2y1
y2
2y1y2
4kk
y1
y2
8k
8
0
.
所以kBMkBN0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以∠ABM∠ABN.
综上,∠ABM∠ABN.
21.解:(1)f(x)的定义域为0,,f′(x)aex1.x
由题设知,f
′(2)0,所以
a
12e2
.
从而
f(x)
12e2
ex
l
x
1,f
′(x)
12e2
ex
1x
.
当0x2时,f′(x)0;当x2时,f′(x)0.
所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,∞)单调递增.
(2)当a≥1时,f(x)≥exl
x1.
e
e
设g(x)exl
x1,则gxex1.
e
ex
当0x1时,g′(x)0;当x1时,g′(x)0.所以x1是g(x)的最小值点.
故当x0时,g(x)≥g(1)0.因此,当a1时,fx0.
e22.选修44:坐标系与参数方程(10分)
解:(1)由xcos,ysi
得C2的直角坐标方程为
x12y24.
(2)由(1)知C2是圆心为A10,半径为2的圆.由题设知,C1是过点B02且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.
f当
l1
与
C2
只有一个公共点时,
A
到
l1
所在直线的距离为
2
,所以
k2k21
2
,故
k
43
或
k
0
.
经检验,当
k
0
时,
l1
与
C2
没有公共点;当
k
43
时,
l1
与
C2
只有一个公共点,
l2
与
C2
有两个公共
点.
当l2
与C2
只有一个公共点时,
A到l2
所在直线的距离为2,所以
k2k21
2
,故k
0或k
43
.
经检验,当
k
0
时,
l1
与
C2
没有公共点;当
k
43
时,
l2
与
C2
没有公共点.
综上,所求
C1
的方程为
y
43
x
2
.
23.选修45:不等式选讲(10分)
2x1解:(1)当a1时,fxx1x1,即fx2x1x1
2x1
故不等式fx1的解集为xx1.2
(2)当x01时x1ax1x成立等价于当x01时ax11成立.
若a0,则当x01时ax11;
若a0,ax11的解集为0x2,所以21,故0a2.
a
a
综上,a的取值范围为02.
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