第七章数列与数学归纳法
774数列的极限
【课堂例题】例1已知a
b
，满足：lima
b
3lim2a
3b
4


判断数列a
b
的极限是否存在，若存在求出它们的极限，若不存在，说明理由
例2已知数列a
满足：lim2
1a
3

判断数列a
的极限是否存在，若存在求出极限值，若不存在，说明理由
例3lim
2
1，求实数a的取值范围
1
2a2
选用例4已知a
是首项为1，公比为qq1的等比数列，S
是它的前
项和，试讨论lim
S
所有可能的值
S
1
f第七章数列与数学归纳法
774数列的极限
【基础训练】1计算：
7
453
2
1
212lim

1
2
1lim

；；
3
14
1
3
24
21121lim
1223
3lim2lim

1
1
；b；b
；
1222232
1
13323
1b
1，则a31若lima

1
21a
b0，则a2若lim
1
注1～3是复习前几讲的内容4下列命题正确的是

A若lima
b
a0，则lima
0且limb
0；


B若lima
b
0，则lima
0或limb
0；


C若无穷数列a
有极限，且它的前
项和为S
，则limS
lima1lima2


lima
；

D若无穷数列a
有极限，则lima
lima
1


5已知数列a
b
满足lim2a
3b
2lim3a
2b
1，


试说明a
b
都有极限，并求出极限值
3
16已知lim
1，则实数a的取值范围
3a13
f第七章数列与数学归纳法
7对于无穷数列a
b
，若lima
b
存在：

①lima
limb
一定都存在；②lima
limb
不可能都不存在；




③lima
limb
不可能只有一个存在判断上面的说法是否正确，若不正确，请举出反例
【巩固提高】8已知a1，讨论lim
a
所有可能的值
a
1
9设首项为1，公比为qq1的等比数列的前
项之和为S
，又设T

S
，求limT
S
1
选做10已知a
是公差为d的等差数列，b
是公比为q的等比数列求证：对一切
N
a
1b
成立的充要条件是a
CC0b
1
Na

【温故知新】11已知数列a
满足a11a
12S
N，那么a
r