亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……
学习资料专题
第1课时椭圆的简单几何性质
学习目标：1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形．重点2
根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出相应的曲线．重点，
难点
自主预习探新知
1．椭圆的简单几何性质
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程
xa22＋yb22＝1a＞b＞0
ya22＋xb22＝1ab0
范围
－a≤x≤a且－b≤y≤b
－b≤x≤b且－a≤y≤a
对称性
对称轴为坐标轴，对称中心为原点
顶点
轴长焦点焦距2离心率
A1－a0，A2a0B10，－A10，－a，A20，aB1－
b，B20，b
b0，B2b0
短轴长B1B2＝2b，长轴长A1A2＝2a
F1－c0，F2c0
F10，－c，F20，c
F1F2＝2c
1定义：椭圆的焦距与长轴长的比ca称为椭圆的离心率．
2性质：离心率e的范围是01．当e越接近于1时，椭圆越扁；当e越接近于0
时，椭圆就越接近于圆．
思考：1离心率
e
b能否用a表示？
2离心率相同的椭圆是同一个椭圆吗？
提示1e2＝ca22＝a2－a2b2＝1－ba2，所以e＝1－ab2
2不是．离心率相同的椭圆焦距与长轴的长的比值相同．
尚水作品
f基础自测
1．思考辨析
1椭圆xa22＋yb22＝1ab的长轴长为a，短轴长为b

2椭圆的离心率越大，则椭圆越接近于圆．
3若一个矩形的四个顶点都在椭圆上，则这四个顶点关于椭圆的中心对称．
答案1×2×3√2．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是
A．－10，10
B．－60，60
C．－6，0，6，0
D．0，－6，0，6D椭圆方程可化为x2＋y62＝1，则长轴的端点坐标为0，±6．3．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是
【导学号：46342069】
A．5308
B．10608
C．5306
D．10606
B
x2y2椭圆方程可化为9＋25＝1，则
a＝5，b＝3，c＝
25－9＝4，e＝ca＝45，故B
合作探究攻重难
根据椭圆的方程研究其几何性质
设椭圆方程mx2＋4y2＝4mm＞0的离心率为12，试求椭圆的长轴的长和短轴的
长、焦点坐标及顶点坐标．x2y2
解椭圆方程可化为4＋m＝1
1当0＜m＜4时，a＝2，b＝m，c＝4－m，∴e＝ca＝42－m＝12，∴m＝3，∴b＝3，
c＝1，∴椭圆的长轴的长和短轴的长分别是423，焦点坐标为F1－1，0，F21，0，顶点坐标为A1－2，0，A22，0，B10，－3，B20，3．
2当m＞4时，a＝
m，b＝2，∴c＝
m－4，∴e＝ca＝
m－41m＝2，解得
m＝136，∴a＝
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