几何证明题分类汇编
一、证明两线段相等1、真题再现
（2007年深圳）18．如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，
∠BAE∠MCE，∠MBE45．
（1）求证：BEME．（2）若AB7，求MC的长．
A
D
M
B
E
C
图3
（2011年）21、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD8cm，AB6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（1）求证：AGC′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长
2、类题演练
1、（汕头2010）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知
∠BAC30，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）试说明ACEF；
A
E
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
D
F
C
B
第20题图
2．（梅州2010）如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
1求证：PE＝PF；
2当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；
3若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且
APBC
＝
23．求此时∠A的大小．
A
M
E
PFN
1
B
C
D
f二、证明两角相等、三角形相似及全等1、真题再现（2005年）22、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是
BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。
（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD
C
（2）（4分）连HB，若CDAB2，求HDHO的值。
H
E
A
OD
B
（2009年）20．（本题8分）如图9，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BEBF，EF与BC交于点G。（1）求证：△ABE≌△CBF；（4分）（2）若∠ABE50，求∠EGC的大小。（4分）
图9（深圳2010）（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90，D在AB
上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；（4分）
A
（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）
D
C
2、类题演练
BO
图8
1、肇庆20108分如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．
1求证：△CEB≌△ADC；2若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．
B
E
F
D
C
A
2、（佛山2010）已知，在平行四边形ABCD中，EFGH分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AECG，BFDH，
2
f求证：AEH≌CGF
A
H
D
EG
B
F
C
3、（茂名2010）如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝a，过点D作DE
垂直OA的延长线交于点E．
C
1证明：△OAB∽△EDA；
2当a为何值时，△OAB≌△EDA？请说明理由，并求此时点
r