德尔教育2015年寒假八年级数学预习资料（01）学校：________
一、复习导入：1、什么是平方根？什么是算术平方根？2、要使代数式
姓名：_______得分：_____
x2有意义，则x的取值范围是（3
Cx2
）
Ax2Bx2二、新课讲解：
Dx2
1、二次根式的定义：一般地，式子a（a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：12必须有二次根号；被开方数不能小于0。
点拨：（1）a有意义的条件是a≥0；（2）a无意义的条件是a0例1：求下列二次根式中字母a的取值范围：（1）a1，（2）
1；12a
（3）2x
【课堂练习1】求下列二次根式中字母的取值范围：（1）a3；（2）
1；3a
（3）a21
3、二次根式性质的探索：224，即（4）24；329，即（9）29；二次根式的性质1：a2aa0例2：计算
1．（
32）2
2．（35）2
3．（
52）6
4．（
72）2
1
f【课堂练习2】计算下列各式的值：（18）2；（
227292）；（）；（0）2；（4）；438
352532
填空：
1222_______；0012_______；2______；2________；02________；10332_______．7
42_______；32＝__________。
aa0aa022aaaaaa当a发现：当a≥0时，＜0aa0aa0
二次根式的性质2：例3：化简：（1）22212
3242（2）25353
【课堂练习3】化简（1）72
22x3b2（ab≥0）（2）32x6（39）xa
例4：1已知y2xx25，求
x的值．y
2若a1b10，求a2015b2015的值．
2
f例5：在实数范围内分解下列因式（1）x23（2）x4432x23
4、积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）．即ababa0b0，反之也然。例6：化简：1
35
2
1273
注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数。例7：计算：（1）
147
（2）
35210
（3）
3x
1xy3
【课堂练习4】计算：1
x4x2y2
2
2000
5、商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）。即
abab
a0b0，反之也然。
3
f例8：计算（1）
243
（2）
31218
（3）
7121
【课堂练r