2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）
2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）高等数学
注意事项：全卷共10页，满分150分。考试时间150分钟。其中试题3页，用钢笔或
圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选好的答案填在答题纸上题号所
在的位置上。
1x0是函数fx
1的1
12x
【B】
A可去间断点
B跳跃间断点C振荡间断点
D连续点
2．设函数fx
x
t1dt
则
fx有
0
A极大值12
B极大值12
C极小值12
【D】D极小值1
2
3设函数fx的导函数为si
x则fx有一个原函数为
【A】
A1si
x
B1si
x
4不定积分
xexdx1x2
C1cosx
D1cosx【A】
AexC1x
BexC1x
C
ex1x2

C
D

ex1x2
C
5
无穷级数1
1
5p
1
A当p1时为条件收敛5
C当0p1时为绝对收敛5
【B】
B当p1时为绝对收敛5
D当0p1时为发散的5
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题纸上题号所在的位置。
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1
f2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）
6
设函数
x2x2fx
x3
则
ff1
3

1xx3
x5si
1
7极限limx0
xsi
2x

0

8已知a0，当x0时eaxax1与1cosx是等价无穷小则常数
a1
9
d
x32
ftdt
3x2fx32

dx1
10微分方程yy0的通解为yyC1cosxC2si
x
三、计算题：本大题共10个小题，每小题8分，共80分计算题要有计算过程
11．求极限limx0
l
1si
2x
ex21

解：limx0
l
1si
2ex21
x

lim
x0
si
2xx2
1
12．设参数方程
x

y

atsi
ta1cost
确定了函数
y

yx，求
d2ydx2

dy
解：因为
dydx

dtdx

asi
ta1cost

si
t1cost
dt
4分
所以
d2ydx2

ddt
dydx
1dx

cost1costsi
21cost2
t

1a1cost

1a1cost2
8分
dt
13求函数fxx103x52的单调区间和极值
解：
f
x

3
x
52
x10
2
1
x53

5x1
3
33x5
3分
当x1时，fx0当1x5时，fx0当x5时fx0所以
fx的单调增区间为15单调减区间为15
6分
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2
f2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）
2
fx在x1处取得极大值f1963在x5处取得极小值f508分
14求不定积分

x
3
l

x

1
x
2
x
2
dx

解：

x3
l

x

1
x2x
2
r