131柱体、锥体、台体的表面积与体积
（一）情景导入
讨论：正方体、长方体的侧面展开图？→正方体、长方体的表面积计算公式？
讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？→圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？
那么如何计算柱体、锥体、台体的表面积进而去研究他们的体积问题这是我们这节
主要学习的内容。
（二）展示目标
这也是我们今天要学习的主要内容
1通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。
2通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。
3能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换
关系。
（三）检查预习
1．棱柱的侧面展开图是由
，棱锥的侧面展开图是由
，
梭台的侧面展开图是由
，圆柱的侧面展开图是
，圆锥的侧
面展开图是
，圆台的侧面展开图是
。
2．几何体的表面积是指
，棱柱、棱锥、棱台的表面积问题就是
求
、
，圆柱、圆锥、圆台的表面积问题就是求
、
、
、
。
3．几何体的体积是指
，一个几何体的体积等于
。
（四）合作探究
面积探究讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）
讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）
体积探究
讨论：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？
五）交流展示
略
（六）精讲精练
1教学表面积计算公式的推导：
①讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积
和）
②练习：1已知棱长为a，各面均为等边三角形的正四面体SABC的表面积教材P24页例1
2一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10求其表面积
③讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→
表）
1
f圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），S圆柱侧2rl，
S圆柱表2rrl，其中为r圆柱底面半径，l为母线长。
圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展
开图扇形中心角为

rl
3600
，S圆锥侧
rl
，
S圆锥表
rr
l
，
其
中为r圆锥底面半径，l为母线长。
圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，
于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为Rr3600，l
S圆台侧rRl，S圆台表r2rlRlR2
外弧长等
例1．已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等。若圆柱的底面半径为r，r