20192020学年高中数学第二章222（一）双曲线的简单几何性质一基础过关训练新人教A版选修11
一、基础过关1双曲线2x－y＝8的实轴长是A2
222
D42

B22
2
C4
2双曲线3x－y＝3的渐近线方程是1By＝±x3Dy＝±3x3
Ay＝±3xCy＝±3x
3双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为412A23
2
x2
y2
B2
2
C3
D1
4双曲线mx＋y＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于11A－B－4C4D44
5双曲线2－2＝1a0，b0的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线，交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为3A6B3C2D3
x2y2ab
6已知双曲线2－2＝1a0，b0的两条渐近线均和圆C：x＋y－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为A－＝154C－＝136二、能力提升
x2y2ab
2
2
x2y2x2y2
B－＝145D－＝163
x2y2
x2y2
x2y27已知双曲线C：－＝1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是4m
________8已知圆C过双曲线－＝1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双916曲线中心的距离是________9如图所示，ABCDEF为正六边形，则以F、C为焦点，且经过A、E、
x2
y2
D、B四点的双曲线的离心率为________
10根据下列条件，求双曲线的标准方程
f1与双曲线－＝1有共同的渐近线，且过点－3，23；9162与双曲线－＝1有公共焦点，且过点32，216411已知双曲线的一条渐近线为x＋3y＝0，且与椭圆x＋4y＝64有相同的焦距，求双曲线的标准方程12求证：双曲线2－2＝1a0，b0上任意一点到两条渐近线的距离之积为定值三、探究与拓展
22
x2
y2
x2
y2
x2y2ab
x2y213已知双曲线2－2＝1a0，b0的左、右焦点分别为F1－c0、F2c0若双曲线上absi
∠PF1F2a存在点P，使＝，求该双曲线的离心率的取值范围si
∠PF2F1c
f答案1C2C3A4A5B6A1674，＋∞893＋1310解1设所求双曲线方程为－＝λ9161将点－323代入得λ＝，422xy1所以双曲线方程为－＝，9164224xy即－＝194
x2
y2
λ≠0，
x2y22设双曲线方程为2－2＝1a0，b0ab
由题意易求c＝25又双曲线过点32，2，224∴－2＝12
a
b
又∵a＋b＝25，∴a＝12，b＝8故所求双曲线的方程为－＝112811解椭圆方程为＋＝1，可知椭圆的焦距为836416①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为2－2＝1a0，b0，
2
2
2
2
2
x2
y2
x2
y2
x2y2ab
a＋b＝48，∴b3＝，a3
2
2
a＝36r