解：（1）由
2
1121

3222得12

1747
所以a1e14e277
（2）因为AC（1，2），所以C（0，4），DA（1，2）
所以D（2，0），CD（2，4）
（3）设
C
点坐标为（x，y），则由

xy
3143300得xy3

21
所以C点坐标为（2，1）
4用坐标法证明ABBCCA0
2
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证明：设A（a1，a2），B（b1，b2），C（c1，c2），则AB（b1a1，b2a2），
BC（c1b1，c2b2），CA（a1c1，a2c2）
∴ABBCCA（b1a1，b2a2）（c1b1，c2b2）（a1c1，a2c2）（b1a1c1b1a1c1，b2a2c2b2a2c2）
（0，0）0
∴ABBCCA0
5如图241，已知平面上三点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（1，3）、（3，4），求点D的坐标，使得这四点能构成平行四边形的四个顶点
图241
解：（1）当平行四边形为ABCD时，因为ADBC，所以（4，1）（x2，y1）所以x2，y2，
即D（2，2）
（2）当平行四边形为ACDB时，因为BADC，所以（1，2）（3x，4y）所以x4，y6，即
D（4，6）
（3）当平行四边形为DACB时，因为DABC，所以（2x，1y）（4，1）所以x6，y0，即
D（6，0）30分钟训练巩固类训练，可用于课后
1若向量a（x3，x23x4）与AB相等，已知A（1，2）和B（3，2），则x的值为
A1
B1或4
C4
D1或4
解析：因为已知A（1，2）和B（3，2），所以向量AB可以求，然后根据向量相等的定义就可以得
出x的值答案：A
2已知M（3，2）、N（5，1），且MPMN，则点P的坐标为2
A（8，1）
B（1，3）2
C（1，3）2
D（8，1）
解析：根据MPMN可以得到2MPMN，再根据向量的坐标运算就可以得出点P的坐标2
答案：C
3在△ABC中，已知A（2，3）、B（8，4），G（2，1）是中线AD上的一点，且AG2GD，
3
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则点C的坐标为
A（4，2）
B（4，2）
C（4，2）
D（4，2）
解析：设C点坐标为（x，y），由于G是△ABC的重心，则228x，∴x43
134y，∴y23
答案：B
4已知A（2，4）、B（3，1）、C（3，4）且CM3CA，CN2CB，试求点M、N和MN的坐
标解：∵A（2，4），B（3，1），C（3，4），
∴CA（23，44）（1，8），
CB（33，14）（6，3）
于是CM3CA3（1，8）（3，24），
CN2CB2（6，3）（12，6）
设M（x，y），则有CM（x3，y4），
∴
xy

34

324解得xy

020
即M点的坐标为（0，20），同理可求得N（9，2）
因r