58
15．4
16．2
17．解：
（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4008，因此男顾客对该商场服务满意的概50
率的估计值为08．
女顾客中对该商场服务满意的比率为3006，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为06．50
（2）K2
100402030102

4762．
50507030
由于47623841，故有95的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异
18．解：
（1）设a
的公差为d．
由S9a5得a14d0．
f由a34得a12d4．
于是a18d2．
因此a
的通项公式为a
102
．
（2）由（1）得a1

4d
，故a


5dS



9d2

由a10知d0，故S
a
等价于
211
100，解得1≤
≤10．
所以
的取值范围是
1
10
N．
19．解：
（1）连结
B1C
ME
因为M，E分别为
BB1
BC
的中点，所以
ME
∥
B1C
，且
ME

12
B1C
又因为N
为
A1D
的中点，所以
ND

12
A1D

由题设知A1B1∥DC，可得B1C∥A1D，故ME∥ND，因此四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED
又MN平面C1DE，所以MN∥平面C1DE
（2）过C作C1E的垂线，垂足为H
由已知可得DEBC，DEC1C，所以DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH
从而CH⊥平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离，
由已知可得CE1，C1C4，所以C1E
17，故CH4
17

17
从而点C到平面C1DE
的距离为
41717

f20．解：
（1）设gxfx，则gxcosxxsi
x1gxxcosx
当
x

0
π2

时，g
x

0
；当
x


π2

π

时，gx

0
，所以
gx
在
0
π2

单调递增，在

π2

π

单
调递减
又
g
0

0
g

π2


0
g
π

2
，故
g

x
在
0
π
存在唯一零点
所以fx在0π存在唯一零点
（2）由题设知fπaπfπ0，可得a≤0
由（1）知，fx在0π只有一个零点，设为x0，且当x0x0时，fx0；当xx0π时，fx0，所以fx在0x0单调递增，在x0π单调递减
又f00fπ0，所以，当x0π时，fx0
又当a0x0π时，ax≤0，故fxax
因此，a的取值范围是0
21．解：（1）因为M过点AB，所以圆心M在AB的垂直平分线上由已知A在直线xy0上，且AB
关于坐标原点O对称，所以M在直线yx上，故可设Maa
f因为M与直线x20相切，所以M的半径为ra2
由已知得AO2，又MOAO，故可得2a24a22，解得a0或a4故M的半径r2或r6（2）存在定点P10，使得MAMP为定值
理由如下：
设Mxy，由已知得M的半径为rx2AO2
由于MOAO，故可得x2y24x22，化简得M的轨迹方程为y24xr