2019高考数学大一轮复习32导数与函数的单调性、极值、最值教
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1．函数的单调性在某个区间a，b内，如果f′x0，那么函数y＝fx在这个区间内单调递增；如果f′x0，那么函数y＝fx在这个区间内单调递减．2．函数的极值1判断fx0是极值的方法：一般地，当函数fx在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f′x0，右侧f′x0，那么fx0是极大值；②如果在x0附近的左侧f′x0，右侧f′x0，那么fx0是极小值．2求可导函数极值的步骤：①求f′x；②求方程f′x＝0的根；③检查f′x在方程f′x＝0的根附近的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么fx在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么fx在这个根处取得极小值．3．函数的最值1在闭区间a，b上连续的函数fx在a，b上必有最大值与最小值．2若函数fx在a，b上单调递增，则fa为函数的最小值，fb为函数的最大值；若函数fx在a，b上单调递减，则fa为函数的最大值，fb为函数的最小值．3设函数fx在a，b上连续，在a，b内可导，求fx在a，b上的最大值和最小值的步骤如下：①求fx在a，b内的极值；②将fx的各极值与fa，fb进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．【思考辨析】判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1若函数fx在a，b内单调递增，那么一定有f′x0×2如果函数fx在某个区间内恒有f′x＝0，则fx在此区间内没有单调性．√3函数的极大值不一定比极小值大．√4对可导函数fx，f′x0＝0是x0点为极值点的充要条件．×5函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．√6函数fx＝xsi
x有无数个极值点．√
f1．函数fx＝x2－2l
x的单调减区间是________．
答案01
解析∵f′x＝2x－2x＝
x＋x－x
x0．
∴当x∈01时，f′x0，fx为减函数；
当x∈1，＋∞时，f′x0，fx为增函数．
2．2013浙江改编已知e为自然对数的底数，设函数fx＝ex－1x－1kk＝12，则
下列命题正确的是________．
①当k＝1时，fx在x＝1处取到极小值；
②当k＝1时，fx在x＝1处取到极大值；
③当k＝2时，fx在x＝1处取到极小值；
④当k＝2时，fx在x＝1处取到极大值．
答案③
解析当k＝1时，f′x＝exx－1，f′1≠0，
∴x＝1不是fx的极值点．
当k＝2时，f′x＝x－1xex＋ex－2，
显然f′1＝0，且x在1附近的左边f′x0，
x在1附近的右边f′x0，
∴fx在x＝1处取到极小值r