广西师范大学漓江学院试卷
（20082009学年第二学期）
课程名称：常微分方程课程序号：任课教师：陈迪三年级、专业：07数学考核方式：闭卷■开卷□
开课院系：理学系考试时间：120分钟试卷类型：A卷■
B卷□
得分评卷人
一、填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分
1、方程
M
x
ydx

Nx
ydy

0
有积分因子u

u
y的充要条件为
1M

Nx

My


y

2、
f

y

x
y连续是保证
fxy对y满足利普希茨条件的
充分条件
条件．
etete2t3、函数组etete2t的朗斯基行列式值为etet2e2t6e2t．
etet4e2t
4、若y1xy2x是二阶齐次线性微分方程的基本解组，则它们无有或无共同零点．
5、若矩阵A具有
个线性无关的特征向量v1v2v
，它们对应的特征值分别为12
，那么常系数线性方程组xAx的一个基解矩阵te1tv1e2tv2e
tv

得分评卷人
二、单项选择题本大题共5小题，每小题3分，共15分请在每小题的括号中填上正确答案，错填、不填均无分
1、形如dyPxyxy
01的方程是（D）dx
A．欧拉方程
B．贝塞尔方程
C．黎卡尔方程
D．伯努力方程
教研室主任签字：
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系主任签字：
f2、设pxqx连续，y1xy2x是ypxyqxy0在上的两个线性无关
解，且y100y200，则（A）
（A）p00q00
（B）p01q00
（C）p00q01
（D）p01q01
3、二阶非齐次线性微分方程的所有解（C）．（A）构成一个2维线性空间（B）构成一个3维线性空间（C）不能构成一个线性空间（D）构成一个无限维线性空间
4、如果fxy，fxy都在xoy平面上连续，而且fxy有界，则方程dyfxy的
y
dx
任一解的存在区间（A）．
（A）必为
（B）必为0
（C）必为0
（D）将因解而定
5、若x是齐次线性方程组dYAxY的一个基解矩阵，T为非奇异
常数矩阵，那么dx
xT是否还是此方程组的基解矩阵（B）
A不是
B是
C也许是
D也许不是
得分评卷人
三、计算题本题共4小题，每小题6分，共24分求下列微分方程的通解
得分
1、dydx

2x；yx2y
1、解：将方程变为ydy2xdx（2分）1x2
则有
ydy

11x2

d
x2
1
（1分）
从而得1y2l
1x2cc为任意的常数）．…………………………（3分）2
2、x3xy2dxx2yy3dy0；
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f解：由于M2xyN，所以原方程是恰r