必修5知识点总结
1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则
有abc2R．si
si
si
C
2、正弦定理的变形公式：①a2Rsi
，b2Rsi
，c2Rsi
C；
②si
a，si
b，si
Cc；③abcsi
si
si
C；
2R
2R
2R
④
abc
abc．
si
si
si
Csi
si
si
C
（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，
求其余的量。）
⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）
如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想
画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：C
当无交点则B无解、
当有一个交点则B有一解、
ab
当有两个交点则B有两个解。
bsi
A
法二：是算出CDbsi
A看a的情况：
AD
当absi
A，则B无解
当bsi
Aa≤b则B有两解
当absi
A或ab时，B有一解
注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。
3、三角形面积公式：SC

1bcsi
2

1absi
C2

12
acsi
．
4、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，
c2a2b22abcosC．
5、余弦定理的推论：cosb2c2a2，cosa2c2b2，cosCa2b2c2．
2bc
2ac
2ab
余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角
6、如何判断三角形的形状：设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若a2b2c2，则C90；
②若a2b2c2，则C90；③若a2b2c2，则C90．
B
A
正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B
1
f但不能到达，在岸边选取相距3千米的C、D两点，
并测得∠ACB75O∠BCD45O∠ADC30O∠ADB45OA、B、C、D在同一平面内，求两目标A、B之间的距离。本题解答过程略
附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点外心：三角形三边垂直平分线相交于一点内心：三角形三内角的平分线相交于一点垂心：三角形三边上的高相交于一点7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．8、数列的项：数列中的每一个数．9、有穷数列：项数有限的数列．10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：a
1a
）．12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：a
1a
）．13、常数列：各项相等的数列（即：a
1a
）．14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
15、数列的通项公式：表r