第六章《实数》知识点总结及典型例题练习题
一、平方根1平方根的含义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
即x2a，x叫做a的平方根。
２平方根的性质与表示
⑴表示：正数a的平方根用a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，
a叫做a的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根：a（根指数２省略）
０有一个平方根，为０，记作00，负数没有平方根
⑶平方与开平方互为逆运算
开平方：求一个数a的平方根的运算。
a2

a

a
a
a0a0
2aa
（a0）
⑷a的双重非负性：a0且a0（应用较广）
例：x44xy得知x4y0
⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
３计算
a
的方法
非完完全全平平方方类类　　　　　　　794＝＝
237


精确到某位小数　
若ab0，则ab
二、立方根和开立方１．立方根的定义
如果一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根，记作3a
２立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根
是一个负数。０的立方根是０３开立方与立方
开立方：求一个数的立方根的运算。
3a3a
3a3a
3a3a（a取任何数）
这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。０的平方根和立方根都是０本身。
三、推广：
次方根１如果一个数的
次方（
是大于１的整数）等于a，这个数就叫做a的
次
方根。
当
为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当
为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。
区分：４的平方根为____后，得____
4的平方根为____
4____４开平方
２正数的偶次方根有两个。
a０的偶次方根为０。
00负数没有
偶次方根。正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。
1
f例1．已知实数a、b、c满足，2a12bcc120求abc的值2
例2若yx11x1，求x，y的值。
例3若32a1和313b互为相反数，求a的值。b
跟踪练习：
1．y2xx2x25，求yx的平方根和算术平方根。
3若x1y20，求xy的值。
实战演练：一、填空
1．如果x216，那么x_____；
2．144的平方根是______，64的立方根是_______；

3．
16_____
25
，
4_____
81
，
104____，
106_____；
169
3
4．
287

______3
，
38

_____，3
64

_____
；
5．要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是__________米；
6．5的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________；
10
32
9．00144_______
27_________
236r