332函数的极值与导数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2016四川文）已知a为函数fxx312x的极小值点，则a
A．4
C．4
【答案】D
拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。
B．2D．2
2．设函数fxxex，则
A．x＝1为fx的极大值点
B．x＝1为fx的极小值点
C．x1为fx的极大值点
D．x1为fx的极小值点
【答案】D
【解析】本题考查函数的极值点．由题意得fxexx1，令fx0，得x1；令fx0，
得x1，所以fx在1上单调递减，在1上单调递增，所以x1为fx的极小值
点．故选D．
3．设函数fx在R上可导，其导函数为fx，且函数y1xfx的图象如图所示，则下列结论中
一定成立的是
A．函数fx有极大值f2和极小值f1C．函数fx有极大值f2和极小值f2
【答案】D
B．函数fx有极大值f2和极小值f1D．函数fx有极大值f2和极小值f2
1
f【解析】由函数的图象可知，f20，f20，并且当x2时，fx0；当2x1时，
fx0，则函数fx有极大值f2．又当1x2时，fx0；当x2时，fx0，则
函数fx有极小值f2．故选D．
4．函数fx1x312b1x2bb1x在02内有极小值，则32
A．0b1
B．0b2
C．1b1
D．1b2
【答案】C
5．设函数fxl
x1ax2bx，若x1是函数fx的极大值点，则实数a的取值范围为2
A．10
B．1
C．10
D．0
【答案】B
【解析】fxl
x1ax2bx的定义域为0，fx1axb，由题意可知f10，即
2
x
b1a，fx1axa1ax1x1．①若a0，由fx0，得x1，当0x1
x
x
时，fx0，此时fx单调递增；当x1时，fx0，此时fx单调递减，所以x1是fx
的极大值点．②若a0，则由fx0，得x1或x1．x1是函数fx的极大值点，
a11，解得1a0．综合①②可得，实数a的取值范围是1．故选B．
a6．已知aR，若fxxaex在区间01上只有一个极值点，则实数a的取值范围为r