232平面和平面垂直的判定和性质
一、教学目标（一）核心素养（1）通过本节教学，提高学生空间想象能力．（2）通过问题解决，提高等价转化思想渗透的意识．（3）进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．（二）学习目标（1）两个平面互相垂直的判定．（2）两个平面互相垂直的性质．（三）学习重点两个平面垂直的判定、性质．（四）学习难点（1）两个平面垂直的判定定理、性质定理运用．（2）正确作出符合题意的空间图形．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第67页到第69页，填空：二面角的定义：平面内的一条直线把平面分为两部分其中的每一部分都叫做半平面从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．（2）平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．（3）判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言
f判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直如果两个平面互相垂直，α⊥βα∩β＝al⊥alβl⊥αα⊥βlβ
性质定理
则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面
l⊥α
2．预习自测1．直线a⊥直线b，a⊥平面β，则b与β的位置关系是（A．b⊥βB．b∥βC．bβD．bβ或b∥β【解题过程】由垂直和平行的有关性质可知bβ或b∥β，故选D【答案】D2设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解题过程】若α⊥β，因为α∩β＝m，bβ，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又aα，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，且a，m共面，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β故选A【答案】A3．设m、
是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面（A．若m⊥
，
∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，
⊥β，
⊥α，则m⊥αD．若m⊥
，
⊥β，β⊥α，则m⊥α）））
f【解题过程】A中，由m⊥
，
∥α可得m∥α或m与α相交或mα，错误；B中，由m∥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或mα，错误；C中，由m⊥β，
⊥β可得m∥
，又
⊥α，所以m⊥α，正确；D中，由m⊥
，
⊥r