2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是（C、limxsi
x
）
1xA、lim1ex0x
2、不定积分
1B、lim1xexx
1
11x
D、limxsi
x0
11x
）

11x2
dx11x
2
（
A、
11x
2
B、
c
C、arcsi
x
D、arcsi
xc
3、若fxfx，且在0内fx0、fx0，则在0内必有A、fx0fx0C、fx0fx04、B、fx0fx0D、fx0fx0
（
）

2
0
x1dx
B、2C、－1D、1
（
）
A、0
5、方程x2y24x在空间直角坐标系中表示A、圆柱面B、点二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）C、圆
（D、旋转抛物面
）
6、设
xtetdy，则2dxy2tt
t0

7、y6y13y0的通解为8、交换积分次序
dx
0
2
2xx
fxydy
y9、函数zx的全微分dz
10、设fx为连续函数，则

1
1
fxfxxx3dx
三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知yarcta

xl
12xcos

5
，求dy
12、计算lim
x0
xetdt
2
x
0
x2si
x

1
f13、求fx
x1si
x的间断点，并说明其类型xx21
14、已知yx
2
l
ydy，求xdx
x1y1

15、计算
e2x1exdx
16、已知

k1dx，求k的值21x2
0
17、求yyta
xsecx满足y
x0
0的特解
18、计算
si
ydxdy，D是x1、y2、yx1围成的区域
2D
19、已知yfx过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2xy30，若fx3ax2b，且fx在
x1处取得极值，试确定a、b的值，并求出yfx的表达式
20、设zfx，其中f具有二阶连续偏导数，求
2
xy
z2z、xy2x
f四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）21、过P10作抛物线y（1）切线方程；（2）由y
x2的切线，求
x2，切线及x轴围成的平面图形面积；
（3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。
fx22、设gxxa
x0x0
，其中fx具有二阶连续导数，且f00
（1）求a，使得gx在x0处连续；（2）求gx
23、设fx在0c上具有严格单调递减的导数fr