专业年级：
题号
一
得分
（线性代数）（A卷）
学号：
√
姓名：
二
三
总分
总分人
√
复分人
得分
评卷人
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设Am
为实矩阵则线性方程组Ax0只有零解是矩阵ATA为正定矩阵的
A充分条件；B必要条件；C充要条件；
D无关条件。
2．已知12123为四维列向量组，且行列式A12314，
B12321，则行列式AB
A40；
B16；
C3；
D40。
3．设向量组1，2，，ss2线性无关，且可由向量组1，2，，s线
性表示，则以下结论中不能成立的是
A向量组1，2，，s线性无关；B对任一个j，向量组j，2，，s线性相关；
C存在一个j，向量组j，2，，s线性无关；
D向量组1，2，，s与向量组1，2，，s等价。
4．对于
元齐次线性方程组Ax0，以下命题中，正确的是A若A的列向量组线性无关，则Ax0有非零解；B若A的行向量组线性无关，则Ax0有非零解；C若A的列向量组线性相关，则Ax0有非零解；D若A的行向量组线性相关，则Ax0有非零解。
5．设A为
阶非奇异矩阵
2，A为A的伴随矩阵，则
第1页，共14页
fAA1A1A；CA1A1A1；
BA1AA；DA1AA1。
得分
评卷人
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1
212
6．列向量1是矩阵A5a3的对应特征值的一个特征向量
1
1b2
则＝
，a＝
，b＝
。
7．设
阶向量x，0，，0，xT，x0；矩阵AET
且A1E1T，则x___x
______。
8．已知实二次型fx1x2x3x124x222x322ax1x22x2x3正定则常数a的
取值范围为________________。
9．设矩阵Aaij33，Aij是A中元素aij的代数余子式，aijAij，
a112a123a13，已知a110，则a11
。
122
a
10．设A212，1，已知向量A与线性相关，则a＝
。
304
1
得分
评卷人
三、分析计算题本大题共5小题，每小题10分，共50分
11．1求方程fx0的根，其中
2213
4fx
3
x252
21
6；x21
3212
第2页，共14页
fx1x12计算
阶行列式D
x1yx1
x2x2
yx2x2

x
1
yx
1


x
1

x
1
yx
x
。
x
x

12．设实向量a1a2a3T，其中a10，T3，矩阵AET
1试说明矩阵A能相似于对角阵；2求可逆矩r