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高中数学经典的解题技巧和方法（等差数列、等比数列）
跟踪训练题
一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分）
1已知等差数列a
的前
项和为S
，若a21，a33，则S4
A12
B10
C8
D6
2设数列x
满足log2x
11log2x
且x1x2x3…x1010则x11x12x13…x20的值为
A10×211
B10×210
C11×211
D11×210
3已知正数组成的等差数列a
，前20项和为100，则a7a14的最大值是

A25
B50
C100
D不存在
54已知a
为等比数列，S
是它的前
项和。若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为4，则S5
A．35
B33
C31
D29
5设a
是任意等比数列，它的前
项和，前2
项和与前3
项和分别为XYZ，则下列等式中恒成立
的是
A、XZ2Y
B、YYXZZX
C、Y2XZ
D、YYXXZX
6（2010潍坊模拟）已知数列a
是公差为d的等差数列，S
是其前
项和，且有S9S8S7，则下列说法
不正确的是
（）
A．S9S10
B．d0
C．S7与S8均为S
的最大值
D．a80
二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，总分18分）
7将正偶数划分为数组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，则第
组各数的和是
（用含
的式子表示）
8已知数列a
满足a4
31a4
10a2
a
∈N则a2009_______a2014_______
9已知等差数列a
的前
项和为S
，a415S555则过点P3a3Q10a10的直线的斜率为_______
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三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分）
10数列a
的通项
a




1

1011



N
试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的
项数；若没有，说明理由
11在等比数列a
中，前
项和为S
，若SmSm2Sm1成等差数列，则amam2am1成等差数列
（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真？并给出证明
12已知数列a
中，前
项和为S
，a15，并且S
1S
2a
2
2（
N），
（1）求a2，a3的值；
b
（2）设

a
2

，若实数
使得数列b
为等差数列，求的值。
（3）在（2）的条件下，设数列b

1b

1

的前


项和为
T


，求证：
T


15
参考答案
一、选择题
1【解析】选CS4
2×138
2【解析】选B∵log2x
1log2x
1
∴x
为等比数列，其公比q2
又∵x1x2…x1010∴x11x12…x20q10x1x2…x10210×10
3【解析】选A∵S20
×20100∴a1a2010
∵a1a20a7a14∴a7a1410∵a
0∴a7a14≤
225
4r