第一章集合与函数概念
一集合的含义与表示
1、集合的含义集合为一些确定的、不同的东西的全体人们能意识到这些东
西并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素把一些元素组成的总体叫集合简称为集。
2、集合的中元素的三个特性
1元素的确定性集合确定则一元素是否属于这个集合是确定的属于或不属于。
2元素的互异性一个给定集合中的元素是唯一的不可重复的。
3元素的无序性集合中元素的位置是可以改变的并且改变位置不影响集合
3、集合的表示…
1用大写字母表示集合A我校的篮球队员B12345
2集合的表示方法列举法与描述法。
a、列举法将集合中的元素一一列举出来abc……
b、描述法
①区间法将集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合。
x∈Rx32xx32
②语言描述法例不是直角三角形的三角形
③Ve
图画出一条封闭的曲线曲线里面表示集合。
4、集合的分类
1有限集含有有限个元素的集合
2无限集含有无限个元素的集合
3空集不含任何元素的集合
5、元素与集合的关系
1元素在集合里则元素属于集合即a∈A
2元素不在集合里则元素不属于集合即a￠A
注意常用数集及其记法
非负整数集即自然数集记作N
正整数集N或N
整数集Z
有理数集Q
实数集R
6、集合间的基本关系
1“包含”关系1子集
定义如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素我们说这两个集合有包含关系称集合
A或BA
A是集合B的子集。记作B
A有两种可能1A是B的一部分
注意B
2A与B是同一集合。
反之集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
2“包含”关系2真子集
A但存在元素x∈B且x￠A则集合A是集合B的真子集
如果集合B
如果AB且A≠B那就说集合A是集合B的真子集记作AB或BA读作A真含与B
3“相等”关系AB
“元素相同则两集合相等”
如果AB同时BA那么AB
4不含任何元素的集合叫做空集记为Φ
规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集。
5集合的性质
f①任何一个集合是它本身的子集。AA②如果ABBC那么AC
③如果AB且BC那么AC
④有
个元素的集合含有2
个子集2
1
个真子集7运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集记作AB读作‘A交B’即ABxx∈A且x∈B
由所有属于集合A或属
于集合B的元素所组成的集合叫做AB的并集记作AB读作
‘A并B’即ABxx∈A或x∈B
全集一般若一个集合汉语我们所研究问题r