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2．6
菱
形
2．61
菱形的性质
1．掌握菱形的定义和性质；重点2．掌握菱形面积的求法；重点3．灵活运用菱形的性质解决问题．难点
一、情境导入
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AD交AD的延长线于F求证：CE＝CF
解析：连接AC，根据菱形的性质可得AC平分
∠DAE，再根据角平分线的性质可得CE＝FC证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝
FC
方法总结：关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算
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如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E1求OC的长；2求四边形OBEC的面积．解析：1在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；2先证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：1∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD在直角△OCD中，OC＝CD－OD＝5－3＝4cm；2∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，2∴平行四边形OBEC为矩形，∵OB＝OD＝4cm，∴S矩形OBEC＝OBOC＝4×3＝12cm．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】运用菱形的性质解决探究性问题已知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．
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解析：探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角r