七年级数学培优班暑期讲义
第一章有理数
f§1有理数的相关概念
整数和分数统称为有理数有理数又可分为正有理数0和负有理数
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大正数都大于零负数都小于零正数大于负数
只有符号不同的两个数称互为相反数例如25和25
互为相反数即25是25
的相反数25
是25的相反数
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值记作a例如在数轴上表示5
的点与原点的距离是5所以5
的绝对值是5记作55
一个正数的绝对值是它本身零的绝对值是零一个负数的绝对值是它的相反数
这些基本概念以及它们的性质是初中数学中常考的内容必须牢固掌握
例1峨眉山上某天的最高气温为12C最低气温为4
C那么这天的最高气温比最低气温高
A4C
B8C
C12C
D16C
例2下列说法正确的是
A一个有理数不是整数就是分数
B正整数和负整数统称整数
C正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数
D0不是有理数
例3数
xyz在数轴上的位置如图下列判断正确的是
A0
xyz
B0
yxz
C0
yxz
D0
xyz
例4说出下列各数的相反数
1630
1
2007
0001m
m

例5如图若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍则数轴的原点在点填“A”、“B”、“C”或“D”
练习一
1有如下四个命题①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数③两个符号相反的分数之间至少有一个整
f数④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数其中真命题的个数为
A1
B2
C3
D4
2下列说服中正确的是
A正整数和负整数统称为整数
B正数和负数统称为有理数
C整数和分数统称为有理数
D自然数和负数统称为有理数
3以下四个判断中不正确的是
A在数轴上关于原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数
B两个有理数互为相反数则他们在数轴上对应的两个点关于原点对称
C两个有理数不等则他们的绝对值不等
D两个有理数的绝对值不等则这两个有理数不等
4下面四个命题中正确的是
A一切有理数的倒数还是有理数
B一切正有理数的相反数必是负有理数
C一切有理数的绝对值必是正有理数
D一切有理数的平方是正有理数
5在数轴上点A对应的数是2006点B对应的数是17则A、B两点的距离是
A1989
B1999
C2013
D2023
6如图所示圆的周长为4个单位长度在圆的4等分点处标上数字0123先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合再让数轴按逆时针方r