对数的公理化定义真数式子没根号那就只要求真数式大于零如果有根号要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零，底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里a0或1的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义logaa1；如果a1或0那么logaa就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：logaM
logaM如果a0那么这个等式两边就不会成立（比如，log242就不等于2log24；一个等于4，另一个等于4）】通常我们将以10为底的对数叫常用对数（commo
logarithm并把log10N记为lgN。另外，在科学技术中常使用以无理数e271828为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（
aturallogarithm并且把logeN记为I
N根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a〉0，a≠1时，axN→XlogaN。由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：负数和零没有对数；loga10logaa1a为常数对数的定义和运算性质一般地，如果a（a＞0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作loga（N）b其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要＞0且≠1真数＞0对数的运算性质：当a0且a≠1时M0N0，那么：（1）logaMNlogaMlogaN（2）logaMNlogaMlogaN（3）logaM
logaM（
∈R）（4）换底公式：logAMlogbMlogbAb0且b≠1）5alogb
logba证明：设a
x则alogb
（
x）logb
（xlogb
）
logb（
x）
logba6对数恒等式：alog（aNN对数恒等式log（a）abb（7）由幂的对数的运算性质可得推导公式1logaM1
1
logaMlogaM1
1
logaM2logaMm
m
logaMlogaMm
m
logaM3loga
M
logaMloga
Mmm
logaM4log以
次根号下的a为底以
次根号下的M为真数logaM
flog以
次根号下的a为底以m次根号下的M为真数m
logaM5logab×logbc×logca1对数与指数之间的关系当a0且a≠1时axNxaN对数函数右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线yx的对称图形，因为它们互为反函数。（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。（2）对数函数的值域为全部实数集合。（3）函数图像总是通过（1，0）点。（4）a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。（5）显然对数函数无界。对数r