在333，＋∞是增函数．所以，当x＝333时，Sx取得极小值，且是最小值．答：当饮料盒底面的宽为333cm时，才能使它的用料最省．………16分19．（本题满分16分）解：（1）将点A（0，5），B（8，3）代入椭圆G的方程解得
x2y2110025
（2）
………8分
20105………16分
1120．解：（1）当a＝－1时，fx＝－l
x＋2x2＋1．则f′x＝－x＋x…3分令f′x＞0，得x＜0或x＞1．所以函数函数fx的单调增区间为1，＋∞．……………5分（2）因为函数fx在0，＋∞上是增函数，x2＋a＋1x＋ax＋1x＋a所以f′x＝＝＝≥0对x∈0，＋∞恒成立……8分xx即x＋a≥0对x∈0，＋∞恒成立．所以a≥0．即实数a的取值范围是0，＋∞．…………………………10分（3）因为a＞0，所以函数fx在0，＋∞上是增函数．因为x1，x2∈0，＋∞，x1≠x2，不妨设x1＞x2，所以fx1＞fx2．由fx1－fx22x1－x2恒成立，可得fx1－fx2＞2x1－x2，即fx1－2x1＞fx2－2x2恒成立．令gx＝fx－2x，则在0，＋∞上是增函数．………………12分x2＋a－1x＋aa所以g′x＝x＋x＋a＋1－2＝≥0对x∈0，＋∞恒成立．x即x2＋a－1x＋a≥0对x∈0，＋∞恒成立．
fx2－x即a≥－对x∈0，＋∞恒成立x＋1x2－x22因为－＝－x＋1＋－3≤3－22（当且仅当x＋1＝即x＝2－1时取等x＋1x＋1x＋1号），所以a≥3－22．所以实数a的最小值为3－22．………………………………16分
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