为对角线时
3
f典型例题：典型例题：
例一（08深圳中考题）、如图9，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxca0的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，ta
∠ACO＝
1．3
（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积
y
y
A
EAOBx
O
B
x
CD图9
CD图10
G
3a，如图，抛物线yax2bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点2，对称轴是直线x1，
顶点是M．（1）求抛物线对应的函数表达式；
4
f，C，N为（2）经过CM两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A
顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
，B，E（3）设直线yx3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A
三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线yx3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．y
A
OC
1
B
x
3
M（第26题图）
5
f（2009临沂）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
思路点拨
1．已知抛物线与x轴的两个交点，用待定系数法求解析式时，设交点式比较简便．2．数形结合，用解析式表示图象上点的坐标，用点的坐标表示线段的长．3．按照两条直角边对应成比例，分两种情况列方程．4．把△DCA可以分割为共底的两个三角形，高的和等于OA．
满分解答
（1）因为抛物线r