抛物线中的等腰三角形
基本题型：已知AB，抛物线yax2bxca0，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对
称轴上），若ABP为等腰三角形，求点P坐标。分两大类进行讨论：（1）AB为底时（即PAPB）：（2）AB为腰时，分两类讨论：①以A为顶角时（即APAB）：②以B为顶角时（即BPBA）：
直角三角形
基本题型：已知AB，抛物线yax2bxca0，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对
称轴上），若ABP为直角三角形，求点P坐标。分两大类进行讨论：（1）AB为斜边时（即PAPB）：（2）AB为直角边时，分两类讨论：①以A为直角时（即APAB）：②以B为直角时（即BPBA）：
所需知识点：
一、两点之间距离公式：
已知两点Px1y1Qx2y2，则由勾股定理可得：PQ
x1x22y1y22
。
二、
中点公式：
1
f已知两点Px1y1Qx2y2，则线段PQ的中点M为
x1x2y1y2。22
三、利用相似三角形，对应边成比例。
四边形
基本题型：一、已知AB，抛物线yax2bxca0，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线
的对称轴上），若四边形ABPQ为平行四边形，求点P坐标。分两大类进行讨论：（1）AB为边时（2）AB为对角线时
二、已知AB，抛物线yax2bxca0，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为距形，求点P坐标。在四边形ABPQ为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边互相垂直（2）对角线相等
三、已知AB，抛物线yax2bxca0，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为菱形，求点P坐标。在四边形ABPQ为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边相等（2）对角线互相垂直
2
f四、已知AB，抛物线yax2bxca0，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为正方形，求点P坐标。在四边形ABPQ为矩形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边相等（2）对角线互相垂直
在四边形ABPQ为菱形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边互相垂直（2）对角线相等
五、已知AB，抛物线yax2bxca0，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为梯形，求点P坐标。分三大类进行讨论：（1）AB为底时（2）AB为腰时（3）ABr