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第1章习题
1举例说明光传播中几何光学各基本定律的现象和应用。(略)2证明光线通过二表面平行的玻璃板时,出射光线与入射光线的方向平行。(略)3光线由水中射向空气,求在界面处发生全反射时的临界角。当光线由玻璃内部射向空气时,临界角又为多少?(
水1333,
玻璃152)(略)4一根没有包外层的光纤折射率为13,一束光线以u1为入射角从光纤的一端射入,利用全反射通过光纤,求光线能够通过光纤的最大入射角u1max。实际应用中,为了保护光纤,在光纤的外径处加一包层,设光纤的内芯折射率为17,外包层的折射率为152,问此时光纤的最大入射角u2max为多少?解:如图所示,
0si
u
1si
i1,i1i290°,恰能发生全反射时i2arcsi
2
1
2
12
2uarcsi
0
空气
01i2ui1内芯
1外包层
2l1
1没有外包层,即
2
01,u1max436°2有外包层,u2max354°5在上一习题中,若光纤的长度为2m,直径为20μm,设光纤平直,问以最大入射角入射的光线从光纤的另一端射出时,经历了多少次反射?解:以有外包层时的情况计算,u2max354°,i1199°,l1276μm2m2276μm36231,经历了36231次反射6一个18mm高的物体位于折射球面前180mm处,球面半径r30mm,
1,
’152,求像的位置、大小、正倒及虚实状况。解:如图,可以按近轴光路计算,y18mm,l180mm,r30mm,
1,
’152
1
f根据折射球面的物像关系公式:
y
lry85mm,倒立的实像lr


,l’1291mmllr
7简化眼把人眼的成像归结为一个曲率半径为57mm,介质折射率为1333的单球面折射,求这种简化眼的焦点位置和光焦度。解:r57mm,
1,
’1333
fr171mm,fr228mm


光焦度5842Dff8有一玻璃球,折射率为
15,半径为R,放在空气中。1物在无限远时,经过球成像在何处?2物在球面前2R处时像在何处?像的大小如何?解:1物先经过玻璃球的前半表面成像,此时l∞,rR,
1,
’15,成像在像方主焦点处
lfr3R

lR,rR,
15,
’1l’05R
成像在玻璃球后05R处2物先经过玻璃球的前半表面成像,此时l2R,rR,
1,
’15,计算得l’∞再被玻璃球的后半表面成像,此时l∞,rR,
15,
’1,计算得l’2R9一个实物放在曲率半径为R的凹面镜前的什么位置才能得到:1垂轴放大率为4倍的实像;2垂轴放大率为4倍的虚像。112解:1对反射球面镜,垂轴放大率llr
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