△b3×a－2×b，（1）求3△2，2△3；（2）求这个运算“△”有交换律吗？（3）求（17△6）△2，17△（6△2）；（4）如果已知4△b2求b。解析：解这类题的关键是抓住新运算的本质，本题的本质是：用运算符合前面数的3倍减去运算符合后面数的2倍。解：（1）3△23×3－2×29－452△33×2－2×36－60
（2）由（1）的运算结果可知“△”没有交换律。（3）要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，17△63×17－2×639，再计算第二步39△23×39－2×2113，所以（17△6）△2113对于17△（6△2）可同样计算6△23×6－2×214，17△143×17－2×1423，所以17△（6△2）23（4）因为4△b3×4－2×b12－2b2解得b5。举一反三训练1、规定a△b2a＋b，如7△52×7＋519，计算：（1）9△8（2）15△12
2、规定a△ba×a－b×2，如7△57×7－5×249－1039，计算：（1）15△14
（2）8△4
典例5：数字迷求甲、乙、丙、丁所代表的数字。甲乙＋丁丙丙乙丁丁甲0
甲乙丙
【解析】解题的突破口是万位上的甲与个位上的0。因为万位是由千位进位来的，所以万位上的甲1，故个位上的丁9，这时十位上的“丙＋乙”8，百位上的“乙＋丙丙”，所以乙0，丙8解：＋1910089801890
8
f典例6：把1一9九个数字填入一个3×3的正方形内，每格填一个数字，如图，使每一横行、竖行和每条对角线上的三个数字的和都相等。【解析】1一9九个数字之和为45，正好是三横行或三列数字之和，因此，每一横行或每一竖列的三个数字之和等于45÷315。而1一9九个数字，其中三个不同的数相加的和等于15的只可能是：7＋6＋2158＋6＋1159＋5＋1158＋5＋2159＋4＋2157＋5＋3158＋4＋3156＋5＋415
因此，每一横行，每一竖行和每一对角线恰好是其中一个式子中的三个数，中心数有四条线经过，要求它能在四个等式中出现，除5外，没有其他选择，而2、4、6、8各出现三个等式中，因此它们是四个角上的数，选择每一格应该填哪一个数就不难确定了。解：438951276
（典例7）求下列各式的余数。（1）2
123
÷6
（2）48
123
48
÷5
解析：（1）要计算2
÷6的余数，我们可以找一找2的次方数除以6的余数的规律。2

21
2
22
4
23
2
24
4
25
2

除以6的余数
从上表可以看出2除以6的余数总是2、4、2、4、2、4


123÷2611，所以2
123
÷6的余数是2。
（2）同样的方法，我们可以来找一找48的次方除以5的余数规律。48

483
1
484
482
3
481
4
483
5
484
6
482
7
481
8

48
除以5的余数

从上表可以看出48除以5r