“a”；就是0，负数没有平方根，当然也没有算术平方根．（负数的平方根在实数域内不存在，具体内容高中将进学习研究）
一个非负数的平方根不一定是非负数，但它的算术平方根一定是非负数，即若a0，则a0．平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．一、对定义和性质的考察【例1】判断题：（1）a一定是正数．（2）a2的算术平方根是a．（3）若a26，则a6．（4）若x64，则x648．（5）64的平方根是8．（6）若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等．（7）如果一个数的平方根存在，那么必有两个，且互为相反数．（8）a2没有平方根．（9）如果两个非负数相等，那么他们各自的算术平方根也相等．
2


【巩固】若A
a
2
16，则A的算术平方根是_________．
4
【巩固】设a是整数，则使48a为最小正整数的a的值是________．【例2】x为何值时，下列各式有意义？（1）2x；（4）
x；
（2）x2；1（5）；x1
（3）x2；（6）x112x；
MSDC模块化分级讲义体系
初中数学实数与二次根式A级第01讲学生版
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f二、对计算的考察【例3】求下列等式中的x：（1）若x2＝1．21，则x＝______；9（3）若x2，则x＝______；4【例4】求下列各式的值（1）236（3）009064（5）292212（2）49254（4）08116911（6）06462545
（2）x2＝169，则x＝______；（4）若x2＝22，则x＝______．
【巩固】求下列各式中x的值．（1）x29；1（3）5x12303
（2）2x2500（4）1002x2064
三、对非负性的考察【例5】如果ab3与a2b2互为相反数，求27ab的值．
【例6】已知b49a4249a2，求
11的平方根．ab
【巩固】已知x，y，z满足4x4y1
112yzz20，求xzy的值．52
模块二立方根
立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也就是说，若x3a则x就叫做a的立方根。一个数a的立方根可用符号表“3a”，其中“3”叫做根指数，不能省略．前面学习的“a”其实省略了根指数“2”，即：2a也可以表示为a．3a读作“三次根号a”，2a读作“二次根号a”，a读作“根号a”．
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