北京市101中学20112012学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）
一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1若abRi是虚数单位，且ab2i1i，则ab的值为（）A－2B－4C2D4
2在极坐标系中，圆2的圆心到直线cossi
2的距离为（）
A
22
22
B1
C
2
D2
3

1cosxdx等于（）
B2C2D2
A
4从圆O外一点P作圆O的割线PAB和PCD，AB是圆O的直径，若
PA4PC5CD3，则CBD（）
A15°B30°C45°D60°）
5若X～B503Y～N14，则EXEY（A25B205C6D9
6现有排成一排的7个座位，安排3名同学就座，如果要求剩余的4个座位连在一起，那么不同的坐法总数为（）A16B18C24D32
7从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则PX3（A）
310
B
710
C
2140
D
740
81升水中有2只微生物，任取01升水化验，含有微生物的概率是（）A001B019C01D02
二、填空题共6小题。9若x
1
展开式中第二项与第六项的系数相等，则
x
1
；展开式中
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间一项的系数为。
10从如图所示的长方形区域内任取一个点Mxy，则点M取自阴影部分的概率为。
11复数z满足zizi2，则zi1的最小值是
。种（用
12将5位志愿者分成3组，分赴三个不同的地区服务，不同的分配方案有数字作答）。13在极坐标系中，曲线2到极点的距离是。
3si
和cos1相交于点A，B，则线段AB的中点E
14已知ABC中，c90AC3BC4，一个圆心为M，半径为
1的圆在ABC2
内，沿着ABC的边滚动一周回到原位。在滚动过程中，圆M至少与ABC的一边相切，则点M到ABC顶点的最短距离是，点M的运动轨迹的周长是。
三、解答题共5小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
33i334iz21。15已知复数z143i
（1）求z1；（2）求z1z2的最大值。16已知32xa0a1xa2xa7x，求（请写出最后结果）：
727
（1）a1a2a7；
2
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（2）a0a2a4a6；（3）a0a1a2a7。17将一个质地r