一元二次不等式
【考点导读】1会解一元二次不等式，了解一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系和转化。2能运用一元二次不等式解决综合性较强的问题【基础练习】1解不等式：（1）3x24x40解（2）
123xx022
2
（3）x1x32xx2（4）4
123xx2222x23
解：（1）原不等式化为3x24x40，解集为（2）原不等式化为x22x30，解集为R（3）原不等式化为x2x10，解集为
3122xx242123x2x10（4）由2xx4得得222x2x501x2x3222
得
x21或x2161x61

x61212161
点拨：解一元二次不等式要注意二次项系数的符号、对应方程的判断、以及对应方程两根大小的比较2函数y
log1x21的定义域为2112
2
2

3二次函数yaxbxcx∈R的部分对应值如下表：
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xy
2
36
20
14
06
16
24
30
46
则不等式axbxc0的解集是234若不等式x2bxc0的解集是xx3或x1，则b__2____c__3____
f5关于x的不等式axax10的解集是空集，那么a的取值区间是0，4
2
【范例导析】【例1】已知关于x的不等式m2xmx1≥0的解集为［x1x2］且1≤x1x2≤3求实数m的取值范围分析：a应满足三个条件：2①m20保证抛物线ym2xmx1开口向下②其判别式Δ≥0
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2
③1≤x1x2
b24ac≤3a
2
解：令ym2xmx1
m2m2m2032m232或m223≤m2m4m20则由021xx3312m24m2m321m2
点拨：通过二次函数的图像特点，寻找m的满足的充要条件，是数学中“等价转化”思想的体现例2设fxaxbxc，若f1
2
7，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式：2
x2
132≤fx≤2x2x对一切实数x都成立，证明你的结论22
分析：抓住特殊状态寻找解题突破口解：由f1
77332122得abc，令x2x2xxx－1，由fx≤2x2x推得22222
f－1≤
32
2
由fx≥x
1333推得f－1≥，∴f－1，∴a－bc，故2222
552且b1，∴fxaxx－a22
521－a≥x对一切r