乘法公式的复习
乘法公式题型扩展
一、复习
ababa2b2ab2a22abb2ab2a22abb2
aba2abb2a3b3
aba2abb2a3－b3
归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：
①位置变化，xyyxx2y2②符号变化，xyxyx2y2x2y2③指数变化，x2y2x2y2x4y4④系数变化，2ab2ab4a2b2⑤换式变化，xyzmxyzm
xy2zm2x2y2zmzmx2y2z2zmzmm2x2y2z22zmm2⑥增项变化，xyzxyzxy2z2xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2⑦连用公式变化，xyxyx2y2
x2y2x2y2x4y4⑧逆用公式变化，xyz2xyz2xyzxyzxyzxyz2x2y2z4xy4xz
例1．已知ab2，ab1，求a2b2的值。
解：∵ab2a22abb2∴a2b2ab22ab
∵ab2，ab1
∴a2b222212
例2．已知ab8，ab2，求ab2的值。
解：∵ab2a22abb2
ab2a22abb2
∴ab2ab24ab∴ab24abab2
∵ab8，ab2
∴ab2824256
例3：计算199922000×1998〖解析〗此题中200019991，199819991，正好符合平方差公式。
解：199922000×199819992（19991）×（19991）19992（1999212）199921999211
例4：已知ab2，ab1，求a2b2和ab2的值。
116
f乘法公式题型扩展
〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。解：a2b2ab22ab422
（ab2ab24ab440
例5：已知xy2，yz2，xz14。求x2z2的值。〖解析〗此题若想根据现有条件求出x、y、z的值，比较麻烦，考虑到x2z2是由xz和xz的积得来的，所以只要求出xz的值即可。解：因为xy2，yz2，将两式相加得xz4，所以x2z2（xz）xz14×456。
例6：判断（21）（221）（241）……（220481）1的个位数字是几？〖解析〗此题直接计算是不可能计算出一个数字的答案，故有一定的规律可循。观察到1（21）和上式可构成循环平方差。解：（21）（221）（241）……（220481）1
（21）（221）（241）……（220481）124096161024因为当一个数的个位数字是6的时候，这个数的任意正整数幂的个位数字都是6，所以上式的个位数字必为6。
例7．运用公式简便计算
（1）1032
（2）1982
解：（1）1032100321002210033210000600910609
（2）1982200222002220022240000800439204
例8．计算
（1）a4b3ca4b3c（2）3xy23xy2解：（1）原式a3c4ba3c4ba3c24b2a26ac9c216b2
（2）原式3xy23xy29x2y24y49x2y24y4
例9．解下列各式（1）已知a2b213，ab6，求ab2，ab2的值。（2）已知ab27，ab24，求a2b2，ab的值。
（3）已知aa1a2b2，求a2b2ab的值。
2
（4）已知x13，求x41的值。
x
x4
分析：在公式ab2a2b22ab中，如果把ab，a2b2和ab分别看作是一个整体，
则公式中有三个未知数，知道了两个就可以求出第三个。
解：（1）∵a2b213，ab6
ab2a2b22ab132625
ab2a2r