代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标是M（1，2），并且经过点C（0，3），抛物线与直线x2
交于点P，1求抛物线的函数解析式；2在直线上取点A（2，5），求△PAM的面积；
yA
3）抛物线上是否存在点Q（不同于点P），使△QAM的面积
与△PAM的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；
P
若不存在，请说明理由．
C
M
x
O
x2
4
f7、如图，在直角坐标系中，抛物线yax2bxca0与x轴交与点A（－10）、B（30）两点，抛物线交y
轴于点C（03），点D为抛物线的顶点．直线yx1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．1求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；2问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？3设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EPEQ，求点P的坐标．
8、已知抛物线y1x21如图所示．4
1直接填空：抛物线的顶点坐标是______，______，对称轴是_____；
2已知y轴上一点A0，2，点P在抛物线上，过点
P作PB⊥x轴，
垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
3在2条件下，点M在直线AP上．在坐标平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形若存在，直接
写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
5
f9、如图，已知二次函数的图像经过点A（33），点B（40）和原点，P为二次函数图像上的一个动点，过点P做x轴的垂线，垂足为D（m0并与直线OA相交于点C1求出二次函数的解析式．2若点P在直线OA的上方时，用含有m的代数式表示线段PC的长度，并求线段PC的最大值3当m＞0时，探索是否存在点P，使△PCO成为等腰三角形，若存在求出点P坐标，不存在，说明理由。
10、小张同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进
行自主学习．假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间
x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用
于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．问：小张如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？
（学习收益总量解题的学习收益量回顾反思的学习收益量）
y
y
6
25
A
O
3x
图甲
O
5
20x
图乙
6
f11r