2013年雅礼中学自主招生考试测试题参考答案和评分标准
一、选择题每小题5分，共30分1、B2、B3、D4、C5、A6、B二、填空题（每小题6分，共48分）7、20008、
12
9、
114
10、26
11、201
12、6
13、
4

24
三、解答题（本大题共5小题，121214181672）15、⑴a4，b3
⑵①y
32x3x68
0x4
②经过3秒后重叠部分的面积等于16、⑴si
HAO
3平方厘米。8
HO3AO5
（2）试探索si
CGO的大小怎样变化，请说明理由解：当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合）si
CGO的值不变，过点D作DMEF于M，并延长DM交O于N，连接ON，交BC于T。因为DEF为等腰三角形，DMEF，所以DN平分BDC所以弧BN弧CN，所以OTBC，所以CGOMNO
yD
GOFME
TN
PB
x
OM3所以si
CGOsi
MNOON5即当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合）si
CGO的值不变。，
17、⑴一分队的行进速度至少为
C
20千米时。3
⑵要使二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地不休息。
18、⑴在图4中，由于ADBD，将AED绕点D旋转180，
得BED，
AEBE、EDED。连接EF
FBEABCABEABCCAB90
1

f222在RtBEF中有EBBFEF
又FD垂直平分EE
EFFE
222代换得AEBFEF
在图5中，ACBC，AEC绕点C旋转90，BEC由将得
AEBECECE连接EF
FBEABCCBEABCCAB90
222在RtBEF中有EBBFEF

又可证CEF≌CEF，得EFFEV
222代换得AEBFEF
3将ADF绕点A瞬时针旋转90，得ABG，且FDGBAFAG因为CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半，所以DNFMGBEC

CEEFCFCDCBCFFDCEBE
化简得EFEG从而可得AEG≌AEF，推出EAFEAG45

A
此时该问题就转化为图5中的问题了。由前面的结论知：
MNBMDN，再由勾股定理的逆定理知：
222
线段BM、MN、DN可构成直角三角形。
19、⑴f214⑵f
6
2⑶f2334⑷fm
2（m
）4（m
）
2
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