三角函数诱导公式数形结合及推导
摘要：主要是阐述了老师在讲解三角函数诱导公式时，能用数形结合，给学生推导诱导公式，
让学生明白三角函数诱导公式是怎样来的，为什么会相等，在什么情况下要变号，在什么情
况下是正的，什么情况下是负的，从而加深学生的印象，让学生更能理解并记住，且能应
用三角函数的诱导公式解决三角函数的问题。
关键词：三角函数；诱导公式；
研究背景：三角函数是高中数学中一个重要的知识点，每年的高考都会出现这部分的题目，
其中三角函数诱导公式应用的题型很少有学生能做对，因为这部分对学生来说是个难点，很
多老师讲解这部分知识时要求学生死记硬背，还给学生总结了很多顺口溜等，让学生记住公
式，但是不知道怎么来的，也不知道为什么会相等，只是记住相等。所以学生做题时记住公
式但不会应用解题；老师想要学生把诱导公式正确熟练的应用到解题中可用以下三种策略，
1、明确诱导公式的思维主线，让学生知道诱导公式的整体思路；2、对公式进行推导，让学
生明白公式怎么来的，理解公式的推导；3、理解并应用口诀快速正确的解决问题。
一明确诱导公式思维主线及整体思路
三角函数诱导公式是把任意的一个角的函数值转化为一个锐角的函数值，它是一个超越，
以前我们只会运算锐角三角函数，现在可以通过三角函数诱导公式超越到任意一个角，这是
从特殊到一般的数学思想方法，学习三角函数诱导公式后，能把任意一个角的三角函数转化
为求一个锐角的函数值，从而求出。
二对公式进行推导，让学生明白公式怎么来的，理解公式的推导
任意角的三角函数我们是通过单位圆进行讲解，把它放在单位圆上，通过反函数，对称
等把它转化为锐角的三角函数，因此我们在讲授这部分时应该注重引导学生思考，为什
么这样推，为什么能转化成锐角
教师提问：设角α的终边与单位圆交于P点，则P点坐标为多少？学生通过观察能说出P
（cos，si
）。Xcos，Ysi
对照图形，利用点的对称性，我们不难得到如下
f结论：单位圆关于轴、Y轴、坐标原点这三种对称关
系，其中任意两种进行组合可以推出第三种。
问题提出
如何将任意角三角函数求值问题转化为0°360°角三角函数求值问题。
【问题1】求390°角的正弦、余弦值
一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数
看重的就是终边位置关系。即有：si
k360°si
α，
cosk360°cosα，k∈Z
ta
k360°ta
α。
这组公式r