学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格即90分以上的人数和130分以上的人数．
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f
解
由题意得μ＝110，σ＝20，PX≥90＝PX－110≥－20＝PX－μ≥－σ，
∵PX－μ－σ＋P－σ≤X－μ≤σ＋PX－μσ＝2PX－μ－σ＋06826＝1，∴PX－μ－σ＝01587，∴PX≥90＝1－PX－μ－σ＝1－01587＝08413∴54×08413≈45人，即及格人数约为45人．∵PX≥130＝PX－110≥20＝PX－μ≥σ，∴PX－μ≤－σ＋P－σ≤X－μ≤σ＋PX－μσ＝06826＋2PX－μ≥σ＝1，∴PX－μ≥σ＝01587∴54×01587≈9人，即130分以上的人数约为9人．8．13分2012重甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先庆投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投
11篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．321求甲获胜的概率；2求投篮结束时甲的投球次数解ξ的分布列与期望．
设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则112k＝123．，PBk＝3
PAk＝
1记“甲获胜”为事件
C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同
时发生的概率计算公知式PC＝PA1＋PA1B1A2＋PA1B1A2B2A3＝PA1＋PA1PB1PA2＋PA1PB1PA2PB2PA31211＝＋××＋332311113＝＋＋＝2739272ξ的所有可能值为123由独立性，知Pξ＝1＝PA1＋PA1B1＝

22×12×1233
1212＋×＝，3323
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Pξ＝2＝PA1B1A2＋PA1B1A2B2211＝××＋323
＝Pξ3＝P
2212＝，3×29
2
A
1
B1
A2
B2＝

22×12＝1293
综上知，ξ的分布列为ξP22从而Eξ＝1×＋2×＋3×9次．31＝9123139229319
B级能力突破时间：30分钟满分：45分
一、选择题每小题5分，共10分1．2013金华模拟已知三个正态分布密度函数12πσi＝示，则．e－x－μi2σ
2i2
φix
x∈R，i＝123的图象如图所
A．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＞σ3B．μ1＞μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3C．μ1＝μ2＜μ3，σ1＜σ2＝σ3D．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3解析正态分布密度函数φ2x和φ3x的图象都是关于同一条直线对称，所以
其平均数相同，故μφ2＝μ3，又φ2x的对称轴的横坐标值比1x的对称轴的横坐标值大，故有μ1＜μ2＝μ3又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数r