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随机过程复习题
一、填空题：1．对于随机变量序列X
和常数a，若对于任意0，有
limPX
a______，则称X
依概率收敛于a。

2．设Xtt0是泊松过程，且对于任意t2t10，，则
PX12X34X5629e15

PX56X3418e6
PX12X34X56
PX1X02X3X12X5X32
PX1X02PX3X12PX5X32
32e3322e632e329e15
2
2
2
PX56X34PX5X3262e618e62
3．已知马尔可夫链的状态空间为I123，初始分布为111，424
1

4
P1

13

0
3413
0

13


，则
P12

2

716
，PX0
1X1

2X2

2

116
1
3

44
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5
16
P2

P
2
1
736

4
48
P12
2

716
74
16
16

1613
3636
13
31

4848
PX01X12X22PX01PX12X01PX22X01X12PX01PX12X01PX22X121311
44316
4．强度的泊松过程的协方差函数Cstmi
st
5．已知平稳过程Xt的自相关函数为RXcos，
SX6对于平稳过程Xt，若XtXtRX，以概率1
成立，则称Xt的自相关函数具有各态历经性。
7已知平稳过程
X

t

的谱密度为
S



4
23
2

2
，则
X

t

的均方值

1122
S21122121222122222212
RX
1e21e
2
2
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Xt的均方值X2RX0
1122
8随机相位过程Xtacost其中a为常数，为02
上服从均匀分布的随机变量，则Xt0，
XtXta2cos2
9．设马尔可夫链X
012的状态空间I01，则一步转

移概率矩阵为
P

0901
0109
，初始分布为
p0


23

13
，则
X
的
2
分布律为
P2

182118300300
，
PX2

1
X3

1
X4

0

00354
P2

P2

082018
018082
p2

p0P2


23

13
082018
018082

182300

118300
PX21X31X40PX21PX31X21PX40X21X31PX21PX31X21PX40X31118090100354
300
10设X
012是只有两个状态的齐次马氏链，其
步转移概率
矩阵为
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P


1

13

D

C

12


，则
C




13

D

112

13．设EX，DX2，则由切比雪夫不等式
PX3____；
14．随机变量序列X1X2X
独立同分布且
EXiDXi20


Xi

i12则对任意实数xlimPi1
x________



二、计算与证明：
1．设任意相继两天中，雨天转晴r