两点间距离公式的教学设计
教学目标1、掌握两点间的距离公式，熟练地运用距离公式来解决实际问题；2、培养学生的数学阅读能力、阅读方法；3、渗透用代数的方法解决几何问题的思想。
教学内容重点：两点间距离公式及其应用。难点：对课本例题的深层次的思考和知识的迁移。教学过程
一、复习提问师：上节课我们学习了有向线段的概念，我们先来复习一下。提问1：请回答AB、AB、AB有什么不同？生AB表示以A为起点B为终点的有向线段，是一个几何图形AB是有向线段AB的长度；AB表示有向线段AB的数量，AB与AB都是一个实数。师：提问2：设AB在x轴上或与x轴平行时，有向线段AB的数量、长度公式如何用AB点在x轴上的坐标x1x2表示呢？生：ABx1x2ABx1x2。师：提问3：沙尔公式的内容是什么？生：设轴上点A1A2A3A
的坐标分别x1x2x3x
为那么有A1A2A2A3A
1A
A1A
，或A1A2A2A3A
1A
A
A10。二、新课导入师：如果AB与y轴平行或在y轴上，有向线段AB的数量与长度如何求？
f生：设AB两点的纵坐标为y1y2，则ABy1y2ABy1y2师：那么，当有向线段与坐标轴不平行时，能否通过端点的坐标求出线段的长，即两端点间的距离呢？
我们可以通过作有向线段在x轴，y轴上的投影（射影），利用勾股定理即可求出线段的长，即两端点间的距离。如图1，设P1x1y1P2x2y2两点。从P1P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1P1N1P2M2P2N2，相交于点Q。
在RtP1P2Q中P1P22P1Q2P2Q2因为P1QM1M2x2x1所以P1Qx2x1同样P2QN2N1y1y2所以P2Qy1y2所以P1P22x2x12y1y22x2x12y1y22于是，我们得到平面上两点间的距离公式：P1P2x2x12y1y22下面我们来看看这个公式的应用。例1求下列AB两点间的距离：（1）A21B51；（2）Aab22abcBac20。解（1）AB5221129413
ABac2ab2202abc2a2c2b224a2b2c2（2）
a1c2b22ac2b2例2ABC中，AO是BC边上的中线，求证AB2AC22AO2OC2。
f解建立平面直角坐标系，如图2，设点OABC的坐标分别为
O0，0AbcBa0Ca0，利用平面上两点间距离公式有AB2AC2ba2c2c2ba22a22b22c2
又有AO2OC2a2b2c2，从而AB2AC22AO2Or