13组合（第一课时）
教学目标：1理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2能正确认识组合与排列的联系与区别教学重点：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式教学过程一、复习引入：1．排列的概念：从
个不同元素中，任取m（m
）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的．．．顺序排成一列，叫做从
个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从
个不同元素中，任取m（m
）个元素的所有排列的个数叫做从
个元素中取出m
王新敞
奎屯新疆
王新敞
奎屯
新疆
元素的排列数，用符号A
表示
m
王新敞
奎屯
新疆
注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从
个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从
个不同元素中，任取m（m
）个元．．．．．素的所有排列的个数，是一个数所以符号A
只表示排列数，而不表示具体的排列
王新敞
奎屯新疆
m
王新敞
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3．排列数公式及其推导：
mA

1
2
m1（m
Nm
）
全排列数：A

1
221
（叫做
的阶乘）

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二、讲解新课：1组合的概念：一般地，从
个不同元素中取出mm
个元素并成一组，叫做从
个不
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同元素中取出m个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”无序性；⑶相同组合：元素相同
王新敞
奎屯新疆
王新敞
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2．组合数的概念：从
个不同元素中取出mm
个元素的所有组合的个数，叫做从
个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号C
表示．．．．3．组合数公式的推导：（1）一般地，求从
个不同元素中取出m个元素的排列数A
，可以分如下两步：①先求从
mm
个不同元素中取出m个元素的组合数C
；②求每一个组合中m个元素全排列数Am，根据mm
分步计数原理得：A
＝C
Am．
mmm
专心
爱心
用心
1
f（2）组合数的公式：
C
m

A
m
1
2
m1m或C
mN且m
mm
mAmm
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例子：1、计算：（1）C7；（2）C10；
47
7654＝35；4109876547（2）解法1：C10＝120．71010987解法2：C10＝120．733m1m1r