《2018年高考数学分类汇编》第十四篇：不等式选讲解答题1【2018全国一卷23】已知fxx1ax1（1）当a1时，求不等式fx1的解集；（2）若x01时不等式fxx成立，求a的取值范围
2【2018全国二卷23】设函数fx5xax2．（1）当a1时，求不等式fx0的解集；（2）若fx1，求a的取值范围．
3【2018全国三卷23】设函数fx2x1x1．（1）画出yfx的图像；
，fx≤axb，求ab的最小值．（2）当x∈0，
1
f4【2018江苏卷21D】若x，y，z为实数，且x2y2z6，求x2y2z2的最小值．
参考答案解答题
2x11解：（1）当a1时，fxx1x1，即fx2x1x12x1
故不等式fx1的解集为xx．（2）当x01时x1ax1x成立等价于当x01时ax11成立．若a0，则当x01时ax11；
12
2
f若a0，ax11的解集为0x
22，所以1，故0a2．aa
综上，a的取值范围为02．
2x4x12解：（1）当a1时，fx21x22x6x2
可得fx0的解集为x2x3．
（2）fx1等价于xax24．而xax2a2，且当x2时等号成立．故fx1等价于a24．由a24可得a6或a2，所以a的取值范围是62．
13xx213解：（1）fxx2x1yfx的图像如图所示．23xx1
3
f（2）由（1）知，yfx的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，fxaxb在0成立，因此ab的最小值为5．
4证明：由柯西不等式，得x2y2z2122222x2y2z2．
因为x2y2z6，所以x2y2z24，
当且仅当
xyz244时，不等式取等号，此时x，y，z，122333
所以x2y2z2的最小值为4．
4
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