2019高中数学第2章平面解析几何初步第三节空间直角坐标系2空间两点间距离习题苏教版必修2
（答题时间：40分钟）1（南京检测）在空间直角坐标系中，点P（2，－4，6）关于y轴对称的点P′的坐标为____________。
2点P在x轴上，它到点P1（0，2，3）的距离是到点P2（0，1，－1）的距离的2倍，则点P的坐标是________。
3已知△ABC顶点坐标分别为A（－1，2，3）、B（2，－2，3）、C（1，5，3），则△ABC22
为________三角形。4（福建八县联考）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，1，2）、B（4，－2，－2）、
C（0，5，1），则BC边上的中线长________。5已知平行四边形ABCD，且A（4，1，3）、B（2，－5，1）、C（3，7，－5），则顶点D
的坐标为__________。6已知点A（2，m，m），B（1－m，1－m，m），则AB的最小值为________。7（1）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD
上，且CG＝1CD，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E、F、G、H的坐标。4
（2）（辽宁实验中学检测）在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等。
8（1）在空间直角坐标系中画出下列各点（不写画法，保留作图痕迹）：A（0，1，1），B（1，0，2），C（1，2，3）；
（2）已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出PB中点的坐标。
9长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点。建立如图所示空间直角坐标系。
（1）写出点D、N、M的坐标；（2）求线段MD、MN的长度；（3）设点P是线段DN上的动点，求MP的最小值。
f1（－2，－4，－6）解析：点P（2，－4，6）关于y轴对称的点P′的坐标为（－2，－4，－6）。
2（1，0，0）或（－1，0，0）
解析：因为点P在x轴上，设P（x，0，0），则PP1＝x22232x211，
PP2＝x21212x22。∵PP1＝2PP2，
x211＝2x22，解得x＝±1。
∴所求点的坐标为（1，0，0）或（－1，0，0）。3直角
解析：∵AB＝5，BC＝310，AC＝10，
2
2
∴AB2＝BC2＋AC2，∴△ABC为直角三角形。
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解析：∵B（4，－2，－2），C（0，5，1），
∴BC的中点为（2，3，－1）22
∴BC边上的中线长为32213221230
2
2
2
5（5，13，－3）
解析：由平行四边形对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点M
（7，4，－1）。设D（x，y，z），则7＝x2，4＝5y，－1＝1zr