三角函数的诱导公式一
【知识梳理】
1．诱导公式二1角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示．
2公式：si
π＋α＝－si
_αcosπ＋α＝－cos_αta
π＋α＝ta
_α2．诱导公式三1角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示．
2公式：si
－α＝－si
_αcos－α＝cos_αta
－α＝－ta
_α3．诱导公式四1角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示．
2公式：si
π－α＝si
_αcosπ－α＝－cos_αta
π－α＝－ta
_α
【常考题型】题型一、给角求值问题
f【例1】求下列三角函数值：119π1si
－1200°；2ta
945°；3cos6解1si
－1200°＝－si
1200°＝－si
3×360°＋120°＝－si
120°＝－si
180°－60°3；2
＝－si
60°＝－
2ta
945°＝ta
2×360°＋225°＝ta
225°＝ta
180°＋45°＝ta
45°＝1；π119ππ3π3cos＝cos20π－6＝cos－6＝cos6＝26【类题通法】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
【对点训练】求si
585°cos1290°＋cos－30°si
210°＋ta
135°的值．解：si
585°cos1290°＋cos－30°si
210°＋ta
135°＝si
360°＋225°cos3×360°＋210＋cos30°si
210°＋ta
180°－45°＝si
225°cos210°＋cos30°si
210°－ta
45°＝si
180°＋45°cos180°＋30°＋cos30°si
180°＋30°－ta
45°＝si
45°cos30°－cos30°si
30°－ta
45°＝6－3－42331×－×－1＝22224
题型二、化简求值问题
cos－αta
7π＋α【例2】1化简：＝________；si
π－αsi
1440°＋αcosα－1080°2化简cos－180°－αsi
－α－180°1解析答案1cos－αta
7π＋αcosαta
π＋αcosαta
αsi
α＝＝＝＝1si
αsi
αsi
αsi
π－α
fsi
4×360°＋αcos3×360°－αsi
αcos－αcosα2解原式＝＝＝＝－1cos180°＋α－si
180°＋α－cosαsi
α－cosα【类题通法】利用诱导公式一～四化简应注意的问题1利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；2化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；3同时有切正切与弦正弦、余弦的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切．【对点训练】ta
2π－θsi
2π－θcos6π－θ化简：－cosθsi
5π＋θta
－θsi
－θcos－θta
θsi
θcosθ解：原式＝＝＝ta
θcosθsi
θ－cosθsi
π＋θ
题型三、给角（或式）求值问题
1【例3】1已知si
β＝，cosα＋β＝－1，则si
α＋2β的值为3A．11C3B．－11D．r