三角函数的诱导公式一
【知识梳理】
1.诱导公式二1角π+α与角α的终边关于原点对称.如图所示.
2公式:si
π+α=-si
_αcosπ+α=-cos_αta
π+α=ta
_α2.诱导公式三1角-α与角α的终边关于x轴对称.如图所示.
2公式:si
-α=-si
_αcos-α=cos_αta
-α=-ta
_α3.诱导公式四1角π-α与角α的终边关于y轴对称.如图所示.
2公式:si
π-α=si
_αcosπ-α=-cos_αta
π-α=-ta
_α
【常考题型】题型一、给角求值问题
f【例1】求下列三角函数值:119π1si
-1200°;2ta
945°;3cos6解1si
-1200°=-si
1200°=-si
3×360°+120°=-si
120°=-si
180°-60°3;2
=-si
60°=-
2ta
945°=ta
2×360°+225°=ta
225°=ta
180°+45°=ta
45°=1;π119ππ3π3cos=cos20π-6=cos-6=cos6=26【类题通法】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
【对点训练】求si
585°cos1290°+cos-30°si
210°+ta
135°的值.解:si
585°cos1290°+cos-30°si
210°+ta
135°=si
360°+225°cos3×360°+210+cos30°si
210°+ta
180°-45°=si
225°cos210°+cos30°si
210°-ta
45°=si
180°+45°cos180°+30°+cos30°si
180°+30°-ta
45°=si
45°cos30°-cos30°si
30°-ta
45°=6-3-42331×-×-1=22224
题型二、化简求值问题
cos-αta
7π+α【例2】1化简:=________;si
π-αsi
1440°+αcosα-1080°2化简cos-180°-αsi
-α-180°1解析答案1cos-αta
7π+αcosαta
π+αcosαta
αsi
α====1si
αsi
αsi
αsi
π-α
fsi
4×360°+αcos3×360°-αsi
αcos-αcosα2解原式====-1cos180°+α-si
180°+α-cosαsi
α-cosα【类题通法】利用诱导公式一~四化简应注意的问题1利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的;2化简时函数名没有改变,但一定要注意函数的符号有没有改变;3同时有切正切与弦正弦、余弦的式子化简,一般采用切化弦,有时也将弦化切.【对点训练】ta
2π-θsi
2π-θcos6π-θ化简:-cosθsi
5π+θta
-θsi
-θcos-θta
θsi
θcosθ解:原式===ta
θcosθsi
θ-cosθsi
π+θ
题型三、给角(或式)求值问题
1【例3】1已知si
β=,cosα+β=-1,则si
α+2β的值为3A.11C3B.-11D.r