立体几何建系方法
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熟悉几个补形建系的技巧基本模型：长方体；下面几个多面体可考虑补成长方体建系：（1）三棱锥PABC其中PAABCABC
2
特点：BC面PAB；四个面均为直角三角形。建系方法：（2）四棱锥PABCD其中PA面ABCDABCD为矩形。建系方法：（3）正四面体ABCD建系方法：（4）两个面互相垂直建系方法
1、（2011年高考重庆卷文科20如题（20）图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平
面ACD，ABBCACAD2BCCD1
（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）求二面角CABD的平面角的正
切值。
2、（06山东），已知四棱锥PABCD的
底面ABCD为等腰
梯形，AB∥DCAC⊥BDAC与BD相交于
点O，且顶点P在
底面上的射影恰为O点，
又BO2PO2PB⊥PD
Ⅰ求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
Ⅱ求二面角P－AB－C的大小；
3、在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．
（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；C1
B1
（Ⅱ）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小．
A1D
4．如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平E面ABCD，ABC60，E，F
分别是BC，PC的中点．
C
B
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A
f精心整理（Ⅰ）证明：AEPD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角
为6，求二面角EAFC的余弦值．
2
5、（08安徽）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD1的菱形，ABCOA底面ABCDOA2M为OA的中B
4O
（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；
P
FA
EC
（2）求点B到平面OCD的距离
M
的正切值
D四边长为点
AB
DC
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