的一动点（不与点A、E重合）在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下六个结论：①PQ∥AE；②APBQ；③DEDP；④∠AOB60°；⑤CO平分∠AOE；⑥△CPQ为等边三角形，其中正确的是．
三、解答题（共52分）17．（8分）计算题（1）（2）先化简，再求值：（x5y）（x5y）（x5y）2，其中x2，y05．18．（6分）已知△ABC中，ABAC，∠A36°，仿照图①，请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．
f19．（6分）把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．证明：（1）MC的长度等于点M到AB的距离；（2）求∠AMB的度数．
20．（6分）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱体盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几．（V球）
21．（6分）超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元．（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？（2）老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．
22．（8分）在某文具商场中，每个画夹定价为20元，每盒水彩定价为5元．为
f促进销售，商场制定两种优惠方案：一种是买一个画夹赠送一盒水彩；另一种是按总价92付款．一个美术教师欲购买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）．（1）设购买水彩数量为x（盒），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中的y与x的函数关系式；（2）如果购买同样多的水彩，哪种方案更省钱？23．（12分）如图（1），在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发分别以每分钟1各单位的速度油B向C和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点s时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D，P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？为什么？（2）问蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小有无变化？请证明你的结论．（3）若蜗牛沿着BC和CA的延长线爬行，BD与AP交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中的∠DQA大小变化了吗？若无变化，请证明．若有变化，请直接写出∠DQA的度数．
f20132014学年陕西省西安市铁一中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与r