成一个新的等差数列b
b1a70－112b2a77－98…b
′a196140其公差d′－98－－11214由140－112
′－114解得
′19
∴b
的前19项之和S191121918142662
2、解：
Ⅰ依题意有
S12
12a1
121212
d

0
S13
13a1

131312

d

0，即2aa11
11d06d0
12
由a312得a112－2d3
将3式分别代入12式得
24

3

7d0d0
，∴

247

d

3
fⅡ由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13
因此若在1≤
≤12中存在自然数
使得a
＞0a
1＜0则S
就是S1S2…S12中的最大值
由于S126a6a7＞0S1313a7＜0，即a6a7＞0a7＜0
由此得a6＞－a7＞0因为a6＞0a7＜0故在S1S2…S12中S6的值最大
3、1由a623＋5d＞0和a723＋6d＜0得公差d－42由a6＞0a7＜0∴S6最大S683
由
a123d－4则
S



12

50－4
设
S


＞0，得

＜125整数


的最大值为
12
4、∵a13∴S1a13在S
1＋S
2a
1中设
1有S2＋S12a2而S2a1＋a2即a1＋a2＋a12a2
∴a26由S
1＋S
2a
1……1S
2＋S
12a
2……2
2－1得S
2－S
12a
2－2a
1，∴a
1＋a
22a
2－2a
1
即a
23a
1
此数列从第
2
项开始成等比数列公比
q3a

的通项公式
a

2

3当
1时3
1当
2时
此数列的前
项和为S
3＋2×3＋2×32＋…＋2×3
13＋233
113
31
5、a


S

－
S
1
13

＋1
＋2－
13

－1
＋1
＋1当

1
时，a12S1
13
×1×1
＋1×2＋12∴a1S1则a
＝
＋1是此数列的通项公式。∴
1111111111111
a1a2
a
122334

1
223

1
＝1－1＝
1
1
6、1设公共根为p则aip22ai1pai20①ai1p22ai2pai30②则②①
得dp22dpd0d≠0为公差∴p＋120∴p－1是公共根直接观察也可以看出公共根为
－12另一个根为
mi
则
mi
＋－1
2ai1ai
2d2
ai
∴
mi
1
2dai
即
1ai易于证明1是以－1为公差的等差数列
mi12d
mi1
2
7、解由根与系数关系a
＋a
1－3
则a
1＋a
2－a
＋a
1－3即a
2－a
－
3∴a1a3a5…和a2a4a6…都是公差为－3的等差数列由a12a1a2－3∴a2－5则a2k－3k
－2∴a100－152a2k1－3k＋5∴a101－148∴c100a100a10122496
8、设首项分别为a和b公比q和r则有q1r1依据题设条件有a1①b2②
1q
1r
faq
12br
1③由上面的①②③可得1－q2q2
221－rr
1令
1有1－q221
－r④设
2则有1－q2q221－rr⑤由④和⑤可得q2r代入④得1－q221－q2由于
q≠1∴有q1r1因此可得a1－q4b21－r16
39
3
9
∴
qa341
和
brr