2015年上海市高考数学试卷（理科）
一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填
写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．
1．（4分）设全集UR．若集合Α1，2，3，4，Βx2≤x≤3，则Α∩UΒ
．
2．（4分）若复数z满足3z1i，其中i是虚数单位，则z
．
3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为
解为
，则c1c2
．
4．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a
．
5．（4分）抛物线y22px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p
．
6．（4分）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小
为
．
7．（4分）方程log2（9x15）log2（3x12）2的解为
．
8．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教
师都有，则不同的选取方式的种数为
（结果用数值表示）．
9．已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双
曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y±x，则C2的渐近线方程为
．
10．（4分）设f1（x）为f（x）2x2，x∈0，2的反函数，则yf（x）f1（x）的
最大值为
．
11．（4分）在（1x
）10的展开式中，x2项的系数为
（结果用数值表示）．
12．（4分）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片
中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机
摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的14倍作为其奖金（单位：元）．若随
机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1Eξ2
（元）．
13．（4分）已知函数f（x）si
x．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，
且f（x1）f（x2）f（x2）f（x3）…f（xm1）f（xm）12（m≥2，m∈N），
则m的最小值为
．
14．在锐角三角形ABC中，ta
A，D为边BC上的点，△ABD与△ACD的面积分别为2
f和4．过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则
．
二、选择题（本大题共有4题，满分15分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题
纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．（5分）设z1，z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1z2是虚数”的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
16．（5分）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原r