小学四年级奥数讲义
需要牢背的基本概念1、加法中的巧算：加法交换律：abba加法结合律：abcabc减法和加、减混合运算中的巧算：（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。相反，一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数。即abcabcabcabc（2）在加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。如：abcacb（3）加、减混合运算中去括号（或添括号）时，如果括号前面是“”号，那么括号里“”变“”，“”变“”；如果括号前面是“”号，那么括号里的符号不变。如abcabcabcabc如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千的数，那么其中一个数叫做另一个数的“互补数”。2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×bb×a乘法结合律：a×b×ca×b×c乘法分配律：ab×ca×cb×c、ab×ca×cb×c3、除法中的巧算：（1）除法交换律：a÷b÷ca÷c÷b（2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，进行巧算。公式：如果a÷bc则a×
÷b×
ca÷
÷b÷
c
≠0（3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律，进行巧算。公式：a÷b×ca÷b÷c（4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因数”公式：a÷b÷ca÷b×c（5）除法分配律：ab÷ca÷cb÷ca÷cb÷cab÷c4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来：2×5104×251008×125100016×625100003×371117×11×13100137037×3101015、“头同尾合十”：头×（头1）×100尾×尾“尾同头合十”：（头×头尾）×100尾×尾6、平方差公式：a2b2ab×ab7、配对求和，也就是等差数列求和。实质是变加法（连加）为乘法，这可以从乘法的意义来理解。公式：和（首项末项）×项数÷2项数（末项首项）÷公差1首项末项公差×（项数1）末项（或者某一项）首项公差×（项
f数1）公差（末项首项）÷（项数1）项数奇数项的等差数列的中间项和÷项数（首项末项）÷28、123（
1）
1321
×
奇数项的等差数列的和中间项×
9、数字找规律的基本方法：1、首先观察数列是从小往大排还是从大往小排。2、后一项比前一项多几或者少几。3、后一项是前一项的倍数或者前一项是后一项的倍数。4、相邻两项的差依次是个等差数列。5、每一项都是项数乘以项数。6、前两项的和等于后一项或者前三项的和等于后一项。（裴波拉契数列）7、前两项的积或商等于后一项。8、把数列分r