函数图象中点的存在性
11因动点产生的相似三角形问题
如图，已知抛物线y
121bxb1x（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交444于点A、B（点A位于点B是左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为______，点C的坐标为__________（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
例
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f12
因动点产生的等腰三角形问题
如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A－10、B30、C03三点，直线l是抛物线
例
的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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f例
如图，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
13
例
因动点产生的直角三角形问题
33如图，抛物线yx2x3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y84
轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E40，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．．．．．
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f若已知方程x
11151a的解为xa或x，则方程x5的解为_____aax52x
例。不论x取何值，分式
1总有意义，求m的取值范围。x2xm
2
2例（1）已知x3x10，求①x
2
114的值。②求x4的值2xx
（2）已知x
1x23，求4的值。xxx21
例甲乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，两个相遇在离A地10km处。相遇后，两人速度不变继续前进，分别到达B、A之后，立即返回，又相遇在离B地3km处。求A、B两地之间的距离。
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