函数图象中点的存在性
11因动点产生的相似三角形问题
如图,已知抛物线y
121bxb1x(b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交444于点A、B(点A位于点B是左侧),与y轴的正半轴交于点C.(1)点B的坐标为______,点C的坐标为__________(用含b的代数式表示);(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
例
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f12
因动点产生的等腰三角形问题
如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过A-10、B30、C03三点,直线l是抛物线
例
的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形,若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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f例
如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.
(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
13
例
因动点产生的直角三角形问题
33如图,抛物线yx2x3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y84
轴交于点C.(1)求点A、B的坐标;(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;(3)若直线l过点E40,M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式.....
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f若已知方程x
11151a的解为xa或x,则方程x5的解为_____aax52x
例。不论x取何值,分式
1总有意义,求m的取值范围。x2xm
2
2例(1)已知x3x10,求①x
2
114的值。②求x4的值2xx
(2)已知x
1x23,求4的值。xxx21
例甲乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行,两个相遇在离A地10km处。相遇后,两人速度不变继续前进,分别到达B、A之后,立即返回,又相遇在离B地3km处。求A、B两地之间的距离。
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