合工大《数字信号处理》习题答案
第2章
习题
24设系统分别用下面的差分方程描述，x
与y
分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）y
x
0（3）y
x
si
解：（1）Tax1
bx2
ax1
0bx2
0ay1
by2
所以是线性系统。由于Tx
x
0
Tx
mx
m
0y
m
所以是时不变系统。（3）Tax1
bx2
ax1
bx2
si
ay1
by2
，所以是线性系统。
Tx
mx
msi
y
m，所以不是时不变系统。
25给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1）y
x
x
1（3）y
e解：（1）该系统是非因果系统，因为
时刻的输出还和
时刻以后（
1时间）的输入有关。如果x
M，则y
x
x
12M，因此系统是稳定系统。（3）系统是因果系统，因为
时刻的输出不取决于x
的未来值。如果x
M，则
x

y
ex
ex
eM，因此系统是稳定系统。
26以下序列是系统的单位冲激响应h
，试说明该系统是否是因果、稳定的。（1）h
2u


1
f（3）h
2解：（1）当
0时，h
0，所以系统是因果的。由于


h
2

0
2122
所以系统不稳定。（3）当
0时，h
0，所以系统是非因果的。由于


h
1

所以系统稳定。27设线性时不变系统的单位脉冲响应h
和输入序列x
如题27图所示，试求输出
y
。
解：
y
h
x
2
105
2x

2x
x
105x
22
2
105
2
1
245
32
4
5
28设线性时不变系统的单位冲激响应h
和输入x
分别有以下三种情况，分别求出输出y
。（1）h
R4
，x
R5
（3）h
05u
，x
R4


解：（1）y
x
h
R4
R5


1
2
3R5
R5
R5
1R5
2R5
3
2
13
24
34
43
52
6
7
（3）y
x
h
05u
R4


2
f05
u

1
2
305
u
05
1u
105
2ur