2012年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题答案
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．．．（1）【答案】C：【解析】lim：
xx
2
x1
x1
22
，所以x1为垂直的
lim
xxx1
2
x
1，所以y1为水平的，没有斜渐近线故两条选C
（2）【答案】C：【解析】fxee：
x2x
2e

x

e12e
x
2x
2e

x

e1e
x
2x
2
e

x


所以f01

1


（3）【答案】（B）：【解析】：由x
x
2
y
2
解得y的下界为2xx
2
，由xy
2
2
2解得y的上界为
4x
2
2
故排
2
除答案（C）（D）将极坐标系下的二重积分化为X型区域的二重积分得到被积函数为fxy，故选（B）（4）【答案】（D）：【解析】考察的知识点是绝对收敛和条件收敛的定义及常见的p级数的收敛性结论：

i1

1


si

1

绝对收敛可知
32
；
i1

1
2


条件收敛可知2，故答案为（D）
（5）【答案】（C）：
011c311c1c411
【解析】：由于1340
c1
11
0，可知134线性相关。故选（C）
（6）【答案】（B）：
1【解析】QP1：00100110，则Q101010010P，1
f故Q
1
1AQ10
010
010PAP1
110
010
010110
010
0101
1
1120
010
0101
1
2
故选（B）。（7）【答案】（D）：【解析】：由题意得，fxyfXxfYy
PX
2
10
0x10y1其它
Y
2
1f
D
xydxdy，其中D表示单位圆在第一象限的部分，被积函数是1，故根据二重积
22
分的几何意义，知PXY1

4
，故选（D）
（8）【答案】（B）：【解析】：从形式上，该统计量只能服从t分布。故选B。
X1X2X1X2X3X422X3X422
2
具体证明如下：

，由正态分布的性质可知，
X1X22
与
X3X
4
2
2
均
X1X2
服从标准正态分布且相互独立，可知
2r